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391
Data l’equazione parametrica:
m
þ
3
ð
Þ
x
2
5
mx
þ
4
m
þ
1
¼
0
stabilisci per quale valore di
m
le sue solu-
zioni possono essere interpretate come le
misure (in dm) dei cateti di un triangolo
rettangolo isoscele. Determina, in tal caso,
la misura dell’ipotenusa del triangolo.
m
¼
6;
5
3
ffiffi
2
p
dm
392
Data l’equazione:
3
x
2
8
x
þ
2
¼
0
senza risolverla calcola i valori delle due
espressioni:
x
2
1
þ
x
2
2
þ
1
x
2
x
2
,
x
1
þ
2
x
1
2
þ
x
2
þ
2
x
2
2
nelle quali
x
1
e
x
2
rappresentano le radici
dell’equazione.
131
18
; 4
Problemi di grado superiore al 1
o
Problemi numerici
Risolvi i seguenti problemi facendo uso di equazioni di 2 grado.
393
Trova due numeri la cui differenza e` 3 ed il cui prodotto e` 378.
[18 e 21; 21 e 18]
394
Trova due numeri consecutivi il cui prodotto sia 812.
[28 e 29; 29 e 28]
395
La somma dei quadrati di due numeri positivi, dei quali uno e` doppio dell’altro, e` 3645. Trova i
due numeri.
[27 e 54]
396
Trova un numero i cui
10
3
siano uguali ai
5
36
del suo quadrato.
[0; 24]
397
In un numero di due cifre la cifra delle unita` supera di 1 la cifra delle decine; il triplo del pro-
dotto delle due cifre supera di 2 il numero stesso. Trova il numero.
[34]
398
In un numero di due cifre la cifra delle decine e` il doppio di quella delle unita` : trova il numero
sapendo che la somma dei quadrati delle due cifre e` 45.
[63]
399
Moltiplicando una frazione equivalente ad
1
2
per la frazione che si ottiene aggiungendo 1 sia al
suo numeratore sia al suo denominatore si ottiene la frazione
3
11
. Trova quella frazione equi-
valente ad
1
2
.
5
10
400
Dividi il numero 520 in due parti in modo che il loro prodotto sia 48 000.
[120 e 400]
401
Il reciproco di un numero positivo supera di
21
10
il numero stesso. Trova il numero.
2
5
402
Sommando un numero con il proprio reciproco si ottiene
41
20
. Trova quel numero.
5
4
403
In una proporzione continua il prodotto degli estremi e` 256 mentre la loro somma e` 40. Trova
la proporzione.
8
:
16
¼
16
:
32
½
404
In una proporzione a termini positivi i medi sono 12 e 16 e la differenza degli estremi e` 44. Tro-
va gli estremi.
[4 e 48]
405
La differenza tra due numeri e` 8 mentre la somma dei loro quadrati e` 1714. Trova i due numeri.
[33 e 25; 25 e 33]
406
In una frazione a termini positivi il numeratore supera di 2 il denominatore; sapendo che la
somma dei quadrati del numeratore e del denominatore e` 202, trova la frazione.
11
9
407
La somma dei reciproci di due numeri interi consecutivi e`
11
30
. Trova i due numeri.
[5 e 6]
Unita` 1
Equazioni di grado superiore al 1
o
61