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379
Nell’equazione parametrica:
x
2
2
k
1
ð
Þ
x
þ
3
k
1
ð
Þ ¼
0
determina per quali valori di
k
:
a)
x
1
¼
x
2
;
b)
x
1
¼
x
2
;
c)
x
1
x
2
¼
x
1
þ
x
2
2
;
d)
1
x
1
2
þ
1
x
2
2
¼
1;
e)
3
x
1
x
2
¼
4;
f)
x
1
x
2
¼
4.
1 e 4; 1; 1;
1
5
;
13
9
; 0 e 5
380
Nell’equazione parametrica:
a
þ
1
ð
Þ
x
2
3
a
1
ð
Þ
x
þ
a
¼
0
determina
a
in modo che sia:
a)
x
1
x
2
¼
1;
d)
1
x
1
þ
1
x
2
¼
1;
b)
x
1
¼
x
2
;
e)
x
1
þ
3
x
2
¼
3.
c)
9
x
2
1
þ
x
2
2
¼
34;
0 e 3;
1
3
; 5 e
5
29
;
1
2
; 2 e 3
381
Nell’equazione parametrica:
8
x
2
8 5
k
1
ð
Þ
x
6
þ
20
k
¼
0
determina i valori di
k
per i quali le radici
sono reali e:
a)
coincidenti;
b)
opposte;
c)
reciproche;
d)
tali che la loro somma sia 4;
e)
tali che il valore assoluto della loro
somma sia 5;
f)
il rettangolo, le misure dei cui lati sono
espresse, in centimetri, dalle radici
dell’equazione, sia equivalente a un
quadrato di perimetro 24 cm.
2
5
;
1
5
;
7
10
; 1;
6
5
e
4
5
;
147
10
Risolvi i seguenti problemi.
382
Senza risolvere l’equazione
x
2
þ
2
x
5
¼
0,
verifica che le sue soluzioni soddisfano alle
seguenti relazioni:
x
2
1
þ
x
2
2
¼
14;
1
x
3
1
þ
1
x
3
2
¼
38
125
;
x
1
x
2
þ
2
x
1
þ
x
2
1
¼
1.
383
In un’equazione di 2 grado, ridotta a for-
ma normale, il coefficiente del termine di
2 grado e` 2, il termine noto e` 3 e una del-
le radici e`
1
2
:
Trova il coefficiente del termine di 1 gra-
do e l’altra radice.
7; 3
½
384
In un’equazione di 2 grado, ridotta a for-
ma normale, il coefficiente del termine di
1 grado ed il termine noto sono rispettiva-
mente 3 e 2.
Sapendo che una soluzione e` 1, determi-
na il primo coefficiente e l’altra soluzione.
5;
2
5
385
Data l’equazione 5
x
2
11
x
þ
2
¼
0, senza
risolverla scrivine un’altra avente per radi-
ci i reciproci delle radici della prima.
2
x
2
11
x
þ
5
¼
0
386
Data l’equazione
x
2
21
x
þ
24
¼
0, senza
risolverla scrivine un’altra le cui radici sia-
no doppie delle radici della prima.
x
2
42
x
þ
96
¼
0
387
Data l’equazione 8
x
2
2
x
3
¼
0, senza ri-
solverla scrivine un’altra avente per radici
i valori opposti delle radici della prima.
8
x
2
þ
2
x
3
¼
0
388
Data l’equazione 3
x
2
5
x
þ
2
¼
0, senza ri-
solverla scrivine un’altra le cui radici supe-
rino di 2 unita` quelle della prima.
3
x
2
17
x
þ
24
¼
0
389
Data l’equazione
x
2
þ
x
6
¼
0, senza ri-
solverla scrivine un’altra le cui radici siano
i quadrati delle radici della prima.
x
2
13
x
þ
36
¼
0
390
I cateti di un triangolo rettangolo hanno
per misura (in centimetri) le radici dell’e-
quazione:
x
2
2
m
1
ð
Þ
x
þ
3
m
þ
1
¼
0
:
Determina
m
in modo che l’ipotenusa del
triangolo misuri 7 cm e calcola, in tal caso,
le misure dei cateti.
m
¼
5;
9
ffiffiffiffiffi
17
p
2
cm
"
#
60
Sezione 1
Equazioni, disequazioni e sistemi non lineari