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PROVA N. 2: RELAZIONI TRA COEFFICIENTI E RADICI DI UN’EQUAZIONE
DI 2
o
GRADO. EQUAZIONI BINOMIE E TRINOMIE
QUESITI
Scegli l’affermazione corretta.
1
Tenendo conto delle relazioni tra la som-
ma e il prodotto delle radici di un’equazio-
ne di 2 grado e i coefficienti dell’equazio-
ne stessa, si puo` affermare che l’equazio-
ne:
a)
6
x
2
þ
5
x
þ
1
¼
0,
b)
x
2
5
6
x
þ
1
¼
0,
c)
6
x
2
5
x
þ
1
¼
0,
d)
6
x
2
5
x
1
¼
0,
ha come radici
x
1
¼
1 e
x
2
¼
1
6
.
2
Spiega in che modo si puo` riconoscere l’e-
sistenza di radici reali positive per le equa-
zioni:
a)
x
2
þ
3
x
10
¼
0;
c)
x
2
10
x
þ
25
¼
0;
b)
x
2
6
x
þ
9
¼
0;
d)
5
x
2
8
x
51
¼
0;
applicando la regola di Cartesio. Illustra
tale regola.
3
Scegli le affermazioni corrette.
Il numero 1 e` soluzione delle equazioni:
a)
x
3
þ
1
¼
0;
b)
x
3
1
¼
0;
c)
x
4
2
x
2
þ
1
¼
0;
d)
x
2
2
x
þ
1
¼
0;
e)
x
3
þ
x
2
2
x
¼
0.
4
Indica quali delle seguenti affermazioni so-
no vere (V) e quali false (F).
V F
a)
Se in un’equazione di 2 grado
ax
2
þ
bx
þ
c
¼
0, con
a
,
b
,
c
diversi
da zero, la somma delle soluzioni e`
uguale al loro prodotto, il termine
noto e` l’opposto del coefficiente
del termine di 1 grado.
b)
Se in un’equazione di 2 grado
ax
2
þ
bx
þ
c
¼
0, con
a
,
b
,
c
diversi
da zero, il rapporto tra la somma
delle soluzioni e il loro prodotto e` 1,
il termine noto e` uguale al 1
coefficiente.
c)
Un’equazione binomia di 3 grado
ammette sempre una soluzione
reale.
d)
Un’equazione biquadratica
ammette sempre almeno una
soluzione reale.
Giustifica brevemente le risposte quando
rispondi ‘‘vero’’, cita almeno un controe-
sempio quando rispondi ‘‘falso’’.
ESERCIZI
5
Costruisci le equazioni di 2 grado che am-
mettono le seguenti soluzioni:
a)
x
1
¼
x
2
¼
ffiffi
3
p
b)
x
1
¼
3
2
,
x
2
¼
3
2
c)
x
1
¼
3
5
,
x
2
¼
2
3
Risolvi le seguenti equazioni.
6
x
4
16
þ
1
¼
0
x
5
32
þ
1
¼
0
7
4
x
4
17
x
2
þ
4
¼
0
8
x
3
x
2
18
¼
0
9
3
x
3
þ
6
x
2
2
x
4
¼
0
10
Costruisci tre equazioni che ammettano
rispettivamente i seguenti insiemi di solu-
zioni:
a)
f
1, 2, 3, 4
g
;
b)
f
0, 1,
þ
1
g
;
c)
f g
;
d)
f
3 1, 1, 3
g
.
11
Semplifica le seguenti frazioni:
a)
x
2
þ
2
ax
3
a
2
x
2
þ
7
ax
þ
12
a
2
;
b)
2
x
3
x
2
x x
2
þ
5
x
14
x
2
4
ð
Þ
2
x
2
þ
15
x
þ
7
ð
Þ
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