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88
Sezione 1
O
Equazioni, disequazioni e sistemi non lineari
AUTOVERIFICA
n
AUTOVERIFICA DI FINE UNITA`
Competenza
Sapere cio` che si e` appreso e cio` che c’e` ancora da apprendere
PROVA N. 1: RISOLUZIONE DI EQUAZIONI DI 2
o
GRADO
QUESITI
1
Spiega che cosa si intende per equazione
razionale intera, numerica o letterale.
2
Risolvi l’equazione di 2 grado:
2
x
2
5
x
3
¼
0
applicando i vari passaggi che e` necessario
eseguire per ricavare la formula risolutiva.
3
Illustra il procedimento per risolvere grafi-
camente le equazioni:
a)
x
2
5
x
þ
6
¼
0;
b)
x
2
þ
5
x
4
¼
0;
c)
x
2
3
x
2
¼
0.
Scegli l’affermazione corretta.
4
Tra le seguenti equazioni di 2 grado:
1)
x
2
5
x
¼
1;
2)
x
2
þ
7
¼
0;
3)
2
x
2
7
x
¼
0;
4)
x
2
x
þ
28
¼
0;
quelle che non ammettono radici reali sono:
a)
la 1 e la 2;
b)
tutte;
c)
la 2 e la 4;
d)
la 3 e la 4.
5
Il problema: «Determina due numeri tali
che la loro somma e` 7, mentre la somma
dei loro quadrati supera di 1 il loro doppio
prodotto» e` tradotto dall’equazione:
a)
x
2
þ
7
x
ð
Þ
2
þ
1
¼
2
x
7
x
ð
Þ
;
b)
x
þ
7
x
ð
Þ
2
¼
1
þ
2
x
7
x
ð
Þ
;
c)
x
2
þ
7
x
ð
Þ
2
¼
2
x
7
x
ð
Þ þ
1;
d)
x
2
þ
49
¼
2
x
7
x
ð
Þ
2
.
6
Indica quali delle seguenti affermazioni so-
no vere (V) e quali false (F).
V F
a)
L’equazione 4
x
2
1
¼
0 ammette
due radici reali opposte.
b)
Ogni equazione di 2 grado del
tipo
ax
2
þ
c
¼
0 ammette due
radici reali opposte.
c)
L’equazione 5
x
2
þ
11
x
¼
0
ammette la soluzione
x
¼
0.
d)
Ogni equazione del tipo
ax
2
þ
bx
¼
0
ammette la soluzione
x
¼
0.
7
Stabilisci, senza risolverle, quali delle se-
guenti equazioni di secondo grado hanno
due radici reali e distinte.
a)
10
x
2
x
þ
25
¼
0;
b)
10
x
2
þ
x
þ
25
¼
0;
c)
10
x
2
x
25
¼
0;
d)
x
2
10
x
þ
25
¼
0;
e)
x
2
25
x
þ
10
¼
0;
f)
25
x
2
þ
10
x
þ
1
¼
0.
ESERCIZI
Risolvi le seguenti equazioni.
8
ffiffi
2
p
x
2
¼
ffiffi
6
p
x
9
ax
¼
a
2
1
x
2
a a
þ
x
ð
Þ
10
ax
2
a
2
ð
Þ þ
x
2
a
ð
Þ
x
þ
2
a
ð
Þ ¼
0
11
6
x
3
x
2
þ
6
x
þ
5 6
x
6
x
þ
1
¼
1
4
x x
2
12
2
ax b
2
x a
ð
Þ
x b
ð
Þ þ
x a
x b
¼
2
x
þ
b
ð
Þ
x a
13
6
x
2
1
¼
x
Risolvi i seguenti problemi.
14
Determina due numeri interi consecutivi il
cui prodotto sia uguale a 9506.
15
Trova due numeri reali sapendo che il loro
prodotto e`
p
¼
15
32
e la loro somma e`
s
¼
11
8
.
16
Un quadrato e` inscritto in un altro quadra-
to ed i vertici del primo quadrato dividono
i lati del secondo in due parti la cui diffe-
renza e` di 18 cm. Sapendo che la somma
delle aree dei quadrati e` 2808 cm
2
, deter-
mina i loro lati.
17
Rappresenta graficamente le equazioni
dell’esercizio 3.