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SVILUppA Le TUe cOmpeTeNZe
tAb.
–
Dati concernenti le misure effettuate in un esperimento di
galileo sul moto di un grave lungo un piano inclinato
s
(cm)
t
(cm
3
)
t
m
(cm
3
)
t
2
m
[10
3
(cm
3
)
2
]
120
89
88
±
2
7,7
±
0,3
90
84
88
90
78
76
±
3
5,8
±
0,5
79
70
77
60
62
61
±
1
3,7
±
0,1
61
59
61
30
45
44
±
2
1,9
±
0,2
42
46
42
condotto ben levigato dove faceva rotolare una sferetta
di bronzo, e misurò il tempo con l’acqua che fuoriusciva
da un imbuto durante il percorso della sferetta.
Assumendo come istante iniziale quello in cui la sferetta
viene lasciata andare da ferma, la legge oraria diventa:
s
=
1
2
a t
2
avendo indicato con
s
la distanza percorsa dal punto
di partenza lungo il piano inclinato e con
a
l’accelera-
zione (minore dell’accelerazione di gravità
g
).
pROceDImeNTO
Fissa il binario alla tavola di legno e disponi la tavola
in modo che abbia una certa inclinazione rispetto al
pavimento. Annota l’altezza
h
della sommità del binario
rispetto alla sua base.
Per la misura del tempo, prepara così l’imbuto: attraverso il
tappo di gomma fai pescare al suo interno il tubo di vetro
e infila l’altro estremo di questo tubo nel tubo di gomma.
riempi l’imbuto di acqua e tieni chiuso con un dito il
tubo di gomma. Il tubo va aperto nell’istante in cui la
sferetta è lasciata andare e richiuso nell’istante in cui
essa termina la sua corsa.
Con un cilindro graduato misura in cm
3
il volume dell’ac-
qua in uscita. Userai pertanto come unità di misura del
tempo il… centimetro cubo di acqua!
È opportuno che l’imbuto abbia una sezione sufficiente-
mente grande in modo che durante l’esperimento il livello
dell’acqua non vari apprezzabilmente e non influenzi la ve-
locità di efflusso dell’acqua e, con essa, la misura del tempo.
Facendo partire la sferetta da punti diversi, esegui l’espe-
rimento con diversi valori di
s
e costruisci una tabella di
s
in funzione del tempo
t
, come quella qui riportata,
che contiene i dati di un esperimento in cui ciascuna
prova è stata ripetuta quattro volte. Con
t
m
è indicato
il valore medio delle quattro misure e
t
m
2
è espresso in
unità di 10
3
(cm
3
)
2
. L’errore su
t
m
è calcolato come scarto
quadratico medio e quello su
t
m
2
applicando la legge di
propagazione degli errori.
sono riportati in ascisse i valori di
t
m
2
e in ordinate quelli
di
s
. Il fatto che attraverso i segmenti ottenuti passi una
linea retta è una dimostrazione sperimentale che lo spa-
zio è direttamente proporzionale al quadrato del tempo,
cioè che il moto è uniformemente accelerato.
Se l’obiettivo dell’esperimento fosse stato quello di misura-
re l’accelerazione, sarebbe stato necessario eliminare gli at-
triti ricorrendo, per esempio, a una rotaia a cuscino d’aria.
ripetendo l’esperimento di galileo per varie altezze
h
,
cioè per varie inclinazioni del piano inclinato, si trova
che è sempre valida la relazione:
s
t
2
=
k
con
k
dipendente solamente da
h
.
Si può pertanto estrapolare che anche la caduta libera di
un grave, lungo la verticale, è un moto uniformemente
accelerato.
s
(cm)
20
t
2
[10
3
(cm
3
)
2
]
1 2 3 4 5 6 7 8
40
60
80
100
120
0
h
eLABORAZIONe DeI DATI
Per dimostrare che il moto di un grave lungo un
piano inclinato è uniformemente accelerato, basta
verificare sperimentalmente che sia valida l’equa-
zione
s
=
a t
2
/2, cioè che lo spazio percorso
s
sia
direttamente proporzionale al quadrato del tempo
t
impiegato a percorrerlo. Nel grafico qui mostrato
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