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FISICA E tECNOLOgIA
gps: la cinematica ai tempi della globalizzazione
Il sistema di navigazione satellitare GpS (
Global Positioning System
) si serve di una costellazione di
satelliti, in orbita a una distanza di circa 20 000 km, che diffondono segnali radio coprendo l’intera
superficie terrestre. chiunque, con un comune ricevitore GpS, può determinare istante per istante
la propria posizione sulla Terra con un errore di pochi metri.
Le origini
e l’evoluzione del
sistema di navigazione
satellitare
Il gPS fu progettato e sviluppato per
scopi militari negli USA a partire dal
1973 e divenne pienamente opera-
tivo una ventina di anni più tardi.
Inizialmente i segnali trasmessi dai
satelliti venivano intenzionalmente
distorti affinché la precisione con cui
potevano essere effettuate le rileva-
zioni a uso civile risultasse ridotta.
La massima potenzialità del sistema
gPS era accessibile solo alle forze
armate americane.
Dall’anno 2000, invece, il servizio è
pienamente accessibile a tutti.
I satelliti gPS erano in origine 24 e
disposti su sei piani orbitali, ugual-
mente distanziati, inclinati di 55°
rispetto al piano equatoriale della
terra. Attualmente il numero dei sa-
telliti attivi è aumentato e la con-
figurazione della costellazione gPS
non è più così regolare. Avere a
disposizione più satelliti rende più
precise le misure e più affidabile il
sistema. In media otto satelliti sono
avvistabili (sopra la linea dell’oriz-
zonte) da ogni punto in ogni istante.
Come alternativa al
Global Positio-
ning System
, controllato dal Diparti-
mento della Difesa degli Stati Uniti,
l’Unione Europea ha in progetto il
completamento di un altro sistema,
il
Galileo Positioning System
.
I satelliti e le stazioni
a terra
Ciascun satellite della costellazione
gPS trasmette continuamente dei se-
gnali da cui ricavare informazioni sui
parametri orbitali e un riferimento ora-
rio che serve a determinare gli istanti
di trasmissione dei segnali stessi.
gli orologi interni e le orbite dei satel-
liti sono controllati da stazioni situate
a terra, in grado di apportare corre-
zioni al segnale quando necessario.
La ricezione dei segnali
e il calcolo della
posizione
Il principio di funzionamento del gPS
è piuttosto semplice: captando i se-
gnali emessi dai satelliti in orbita il ri-
cevitore elabora la propria posizione in
base ai tempi di propagazione rilevati.
Indicando con
t
il tempo impiegato
dal segnale a percorrere la distanza
di un dato satellite dal ricevitore e
con
c
la velocità di propagazione
(velocità della luce nel vuoto e in
generale velocità delle onde elettro-
magnetiche, fra cui le onde radio), la
distanza satellite-ricevitore è
r
=
c t
.
Nello spazio tridimensionale i pun-
ti che soddisfano questa relazione
individuano una superficie sferica,
avente come centro la posizione
istantanea occupata dal satellite
nell’istante di invio del segnale e
raggio pari alla distanza misurata
r
.
Il ricevitore può occupare qualsiasi
punto su tale superficie.
Avendo a disposizione due satelliti, lo
stesso ricevitore può effettuare due
misure di distanza, individuando così
due superfici sferiche che si interse-
cano in una circonferenza: l’insieme
delle possibili posizioni del ricevitore
si restringe ai punti di questa circonfe-
renza. Aggiungendo una terza misura
si individua un’altra superficie sferica
che, intersecandosi con la circonferen-
za, riduce a due sole le posizioni possi-
bili del ricevitore
[
fig.A
]
.
geometricamente, disponendo di un
quarto satellite, la posizione diventa
determinata in maniera univoca.
gli inevitabili errori di misura hanno
soprattutto origine dal fatto che
l’orologio di cui dispone il ricevitore
è relativamente impreciso e non per-
fettamente sincronizzato con quelli
a bordo dei satelliti. A causa dell’ele-
vato valore della velocità della luce
(
c
=
3,00 · 10
8
m/s) un piccolo erro-
re nella misura del tempo si traduce
infatti in un grosso errore nella valu-
tazione della distanza.
Dalla misura della
posizione ai vettori
spostamento e velocità
Un ricevitore gPS non determina la
sua posizione una sola volta, ma cap-
ta costantemente i segnali dei satelliti
e calcola come varia la sua posizione
al trascorrere del tempo. Anche in un
intervallo di tempo molto breve, il nu-
mero di letture effettuate è sufficiente
per calcolare la velocità (in modulo,
direzione e verso) di un’automobile
che abbia il ricevitore a bordo.
tre superfici sferiche si intersecano in due
punti.
Due superfici sferiche si intersecano in una
circonferenza.
fig. A
La geometria su cui si basa il gPS.
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