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come componente
x
semplicemente la somma algebrica delle componen-
ti
x
di
a
→
e di
b
→
. Possiamo dunque scrivere:
c
→
=
a
→
+
b
→
=
(
a
x
+
b
x
)
i
→
+
(
a
y
+
b
y
)
j
→
ovvero
c
x
=
a
x
+
b
x
c
y
=
a
y
+
b
y
Analogamente, le componenti cartesiane del vettore differenza
d
→
=
a
→
−
b
→
sono:
d
x
=
a
x
−
b
x
d
y
=
a
y
−
b
y
Formule simili valgono anche nel caso in cui i vettori si trovino nello
spazio tridimensionale.
Espressione cartesiana delle grandezze
cinematiche del moto
Consideriamo il moto di un punto materiale in un piano in cui sia fissa-
to un sistema cartesiano
Oxy
. Già sappiamo che per individuare due
punti
P
e
Q
del piano possiamo sia tracciare i vettori posizione
s
→
=
O
−→
P
e
s
→
=
O
−→
Q
sia assegnare le coordinate (
x
;
y
) e (
x
;
y
) di
P
e di
Q
. Le espres-
sioni cartesiane dei vettori posizione sono:
s
→
=
x i
→
+
y j
→
s
→
=
x
i
→
+
y
j
→
Dunque, l’espressione cartesiana del vettore spostamento
D
s
→
=
s
→
−
s
→
nell’intervallo di tempo
D
t
in cui il punto mobile passa dalla posizione
P
alla posizione
Q
è:
D
s
→
=
D
x i
→
+
D
y j
→
con
D
x
=
x
−
x
e
D
y
=
y
−
y
.
La velocità media in
D
t
è, quindi,
v
→
m
=
x
t
i
y
t
j
+
D
D
D
D
→
v
t
i
t
j
m
→
mentre la velocità istantanea nell’istante
t
in cui il punto mobile si trova
in
P
è
v
→
=
x
t
i
y
t
j
+
d
d
d
d
→
v
x
t
i
y
t
j
→
in cui d
x
/d
t
e d
y
/d
t
sono le derivate delle due funzioni del tempo
x
(
t
) e
y
(
t
).
Con procedimento analogo, dall’espressione trovata per la velocità istan-
tanea si ricava che l’accelerazione media e l’accelerazione istantanea per
un moto su traiettoria curvilinea in un piano sono, rispettivamente,
a
→
m
=
v
t
i
v
t
j
x
y
+
D
D
D
D
→
t
i
t
j
→
a
→
=
v
t
i
v
t
j
x
t
i
y
t
j
x
y
+ = +
d
d
d
d
d
d
d
d
2
2
2
2
i
→
a
t
i
t
j
x
t
i
y
t
j
x
y
+ = +
d
d
2
2
2
2
j
→
v
i
v
j
x
i
y
j
d
d
d
d
d
d
d
d
→
a
v
t
i
v
t
j
x
t
i
y
t
j
x
y
2
2
2
2
→
in cui d
v
x
/d
t
e d
v
y
/d
t
sono le derivate rispetto al tempo delle componenti
v
x
(
t
) e
v
y
(
t
) della velocità, mentre d
2
x
/d
t
2
e d
2
y
/d
t
2
sono le derivate secon-
de delle coordinate
x
(
t
) e
y
(
t
).
Relazioni analoghe valgono se il moto avviene nello spazio unidimensio-
nale o tridimensionale.
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