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Poiché la velocità varia nel tempo a ritmo costante, la velocità media in un
certo intervallo di tempo è la metà della somma delle velocità nell’istante
iniziale e nell’istante finale dell’intervallo considerato.
Pertanto la velocità media nell’intervallo di tempo
t
−
t
0
è:
v
v v a t t
v
a t t
m
=
+ + −
= + −
0 0
0
0
0
2
1
2
(
)
(
)
Per definizione di velocità media, se
s
→
0
ed
s
→
sono i vettori posizione, rispet-
tivamente nell’istante
t
0
e nell’istante
t
, dalla relazione precedente si ricava
la legge oraria:
s s v t t
a t t
= + − + −
0 0
0
0
2
1
2
(
)
(
)
Nella
tAb. 1
sono raccolte le leggi del moto uniformemente accelerato, sia
in forma vettoriale sia in forma scalare. Nelle leggi scalari,
s
0
ed
s
indicano
le componenti del vettore posizione negli istanti
t
0
e
t
lungo la retta orien-
tata
Os
su cui si svolge il moto,
v
0
e
v
indicano le componenti della velocità
negli stessi istanti e
a
la componente dell’accelerazione, costante durante
il moto.
Una relazione utile per la risoluzione di alcuni problemi è quella fra la
posizione
s
in un dato istante e la velocità scalare
v
nello stesso istante.
Ricavando
t
−
t
0
dalla legge in forma scalare della velocità e sostituendo
nella legge oraria si trova:
s
−
s
0
=
v v
a
2
0
2
2
−
tAb. 1
–
Le leggi del moto uniformemente accelerato
legge della velocità
legge oraria
forma vettoriale
v v a t t
= + −
0
0
(
)
s s v t t
a t t
= + − + −
0 0
0
0
2
1
2
(
)
(
)
forma scalare
v
=
v
0
+
a
(
t
−
t
0
)
s s v t t
a t t
= + − + −
0 0
0
0
2
1
2
(
)
(
)
forma vettoriale (caso
t
0
= 0)
v v a t
= +
0
s s v t
a t
= + +
0 0
2
1
2
forma scalare (caso
t
0
= 0)
v = v
0
+ a t
s
=
s
0
+
v
0
t
+
1
2
a
t
2
corpi in caduta libera
Un esempio di moto uniformemente accelerato, detto anche
naturalmente
accelerato
, è quello dei
gravi
, cioè dei corpi che cadono nel vuoto per effetto
dell’attrazione gravitazionale della Terra.
Infatti, se la resistenza dell’aria è trascurabile, si osserva che tutti i corpi,
indipendentemente dalla loro massa e dalla loro forma, cadono con la
stessa accelerazione
g
→
, detta
accelerazione di gravità
, diretta verticalmen-
te verso il basso con modulo che varia leggermente con la latitudine e con
l’altitudine dal suolo
[
fig. 7
]
. Intorno a 45° di latitudine e per altitudini
piccole rispetto al raggio terrestre il suo modulo è:
g
=
9,81 m/s
2
fig. 7
–
Una pietra e una piuma
lasciate cadere simultaneamente.
VIDEOLABORATORIO
La misura
dell’accelerazione
di gravità
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