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SEZIONE
A
Meccanica e principi di conservazione
102
SVILUPPA IL TUO INTUITO
Le forze apparenti sono forze che un osservatore,
collegato a un sistema di riferimento non inerziale,
cioè in moto accelerato rispetto a un sistema inerzia-
le, introduce per salvare i principi della dinamica nel
proprio sistema di riferimento. Esse, al contrario delle
forze reali che traggono la loro origine dall’interazio-
ne fra corpi e che si manifestano in tutti i sistemi di
riferimento, inerziali e non,
sono introdotte solo nei si-
stemi non inerziali per l’in-
terpretazione di particolari
effetti, comunque reali.
Sicuramente reale è l’effetto
della forza centrifuga, che
non serve solo a strizzare i
panni nelle lavatrici!
Nelle macchine centrifughe si
sfrutta il fatto che, a parità di
velocità angolare e di raggio della traiettoria, la for-
za centrifuga è direttamente proporzionale alla massa
del corpo ruotante. Se, per esempio, dei corpuscoli
di massa diversa sono dispersi in un fluido viscoso
Forze apparenti, effetti reali
messo in rapida rotazione, i più pesanti si portano più
lontano dall’asse di rotazione, separandosi da quelli
più leggeri. Ciò si verifica nelle centrifughe usate nei
laboratori medici per la misura dell’ematocrito, rap-
porto fra il volume dei globuli rossi e il volume totale
del sangue.
Se fosse solo per l’effetto dell’accelera-
zione di gravità, i globuli rossi, essendo
poco più densi del plasma, impieghe-
rebbero tempi lunghi, anche qualche
settimana, per sedimentare sul fondo
di una provetta. Se invece le provette
vengono messe in rotazione in una
centrifuga la sedimentazione avviene
molto più rapidamente, grazie al fat-
to che con la centrifuga si possono
ottenere accelerazioni migliaia di vol-
te superiori a quella di gravità.
Le centrifughe sono utilizzate anche nell’addestra-
mento dei cosmonauti alle missioni spaziali, per abi-
tuarli a sopportare gli effetti di accelerazioni fino a
trenta volte maggiori di quella di gravità.
La forza di Coriolis
Immaginiamo ora che il blocco della figura 11 si stacchi improvvisamente
dalla molla. Il suo movimento appare diverso se a guardarlo è un osserva-
tore
A
fermo a terra o un osservatore
B
che gira con la piattaforma
[
FIG. 14
]
.
Per
A
, essendo venuta meno la forza centripeta esercitata dalla molla, il
blocco si muove con velocità costante lungo una retta tangente alla circon-
ferenza che percorreva in precedenza.
L’osservatore
B
, invece, assiste a un moto curvilineo e, ancora una volta, si
trova in difficoltà se vuole interpretare il fenomeno servendosi dei principi
della dinamica.
La forza centrifuga non basta a giustificare il moto osservato: se agisse
da sola, il blocco, che era inizialmente fermo rispetto alla piattaforma,
dovrebbe allontanarsi dal centro nella direzione di un raggio.
Per spiegare la forma curva della traiettoria,
B
deve ricorrere a una seconda
forza apparente: la
forza di Coriolis
, così chiamata in memoria del fran-
cese Gaspard Gustave de Coriolis che la descrisse in termini matematici
nel 1835.
La forza di Coriolis può essere pensata come una manifestazione del ritar-
do che un oggetto in movimento accumula rispetto al moto circolare dei
punti di un sistema di riferimento ruotante. Vediamo perché in
3
, con-
siderando ancora una piattaforma che ruoti con velocità angolare costante
in senso antiorario, e supponendo che un oggetto sia lanciato dal centro
in direzione di un raggio.
Rispetto a un sistema inerziale, ammesso che gli attriti siano trascurabili,
l’oggetto descrive un moto rettilineo uniforme.
Guardato dalla piattaforma, invece, esso non conserva la direzione del
raggio, ma piega verso destra. Ciò dipende dal fatto che il raggio della piat-
taforma lungo cui l’oggetto era stato inizialmente lanciato scorre verso
sinistra. Rispetto alla piattaforma, tuttavia, è come se l’oggetto risentisse
di una forza orientata verso destra.
Il blocco descrive una traiettoria
curvilinea per l’osservatore
B
fermo
rispetto alla piattaforma.
Lasciato libero dalla piattaforma
girevole, il blocco compie un moto
rettilineo uniforme per l’osservatore
inerziale
A
.
FIG. 14
–
Due punti di vista
discordanti.
A
B
A
B
Sistemi di riferimento inerziali e non inerziali
UNITÀ
3
103
La forza di Coriolis è sempre perpendicolare sia alla velocità dell’oggetto
rispetto al sistema di riferimento ruotante sia all’asse di rotazione. Per
un sistema che ruota in verso antiorario, è diretta in verso orario quando
l’oggetto tende ad allontanarsi dall’asse di rotazione e in verso antiorario
quando invece tende ad avvicinarsi a esso
[
FIG. 15
]
. È nulla quando l’ogget-
to è fermo rispetto al sistema di riferimento ruotante oppure quando è in
moto con velocità parallela all’asse di rotazione.
FIG. 15
–
Il verso della forza di
Coriolis in un sistema di riferimento
che ruota in verso antiorario.
L’oggetto in
movimento
si allontana
dall’asse di
rotazione: la
forza di Coriolis
è orientata in
verso orario.
La velocità
dell’oggetto
in movimento
è rivolta verso
l’asse: la forza
di Coriolis
agisce in verso
antiorario.
COME E PERCHÉ
3
La traiettoria “apparente”
O
O
O
t
0
t
t
v
0
s
t
t
O
O
O
t
0
t
t
v
0
s
t
t
O
O
O
t
0
t
t
v
0
s
t
t
a.
Un raggio di una piattaforma è
segnato con una striscia di ver-
nice rossa. La piattaforma gira
con velocità angolare costante
e un blocco è lanciato dal centro
O
con velocità iniziale
v
→
0
diretta
lungo la striscia.
b.
Rispetto al suolo il blocco com-
pie un moto rettilineo uniforme
e, in un intervallo di tempo
t
,
si allontana da
O
di una distan-
za
s
=
v
0
t
nella direzione del
vettore
v
→
0
. Nel frattempo la striscia
rossa spazza un angolo
=
t
.
c.
Osserviamo il moto dalla piattafor-
ma: dopo un tempo
t
, la distanza
relativa fra la striscia e il blocco è
uguale a quella osservata dal suolo,
ma la striscia appare ferma e il bloc-
co è visto discostarsi dalla direzione
che aveva nell’istante del lancio.
O
velocità
forza di
Coriolis
O
velocità
velocità
forza di
Coriolis
forza di
Coriolis
O
velocità
forza di
Coriolis
O
velocità
velocità
forza di
Coriolis
forza di
Coriolis
Un oggetto che si muova verso Nord parallelamente alla superficie terre-
stre è spinto dalla forza di Coriolis verso Est o verso Ovest a seconda che si
trovi a Nord o a Sud dell’equatore
[
FIG. 16
]
.
polo Nord
forza di
Coriolis
velocità
polo Sud
forza di
Coriolis
velocità
e
q
u
a
t
o
r
e
e
q
u
a
t
o
r
e
Un uccello migratore che voli, invece, dal polo Sud
verso l’equatore si allontana dall’asse di rotazione.
Esso risente di una forza di Coriolis orientata in
verso orario che tende a spostarlo verso Ovest.
FIG. 16
–
La forza di Coriolis sulla
superficie terrestre.
Un uccello che migra dall’equatore verso Nord
si avvicina all’asse di rotazione terrestre, quindi
è soggetto a una forza di Coriolis in verso
antiorario che tende a spostarlo verso Est.
SEZIONE
A
Meccanica e principi di conservazione
88
Di conseguenza sono uguali fra loro anche l’accelerazione
a
→
dell’orso
rispetto alla banchisa e la sua accelerazione
a
→
r
rispetto alla lastra:
a
→
=
a
→
r
INVARIANZA DELL’ACCELERAZIONE
Un punto materiale si muove con la stessa accelerazione rispetto a tutti
i sistemi di riferimento inerziali.
La velocità e lo spostamento sono invece due grandezze che cambiano a
seconda del sistema inerziale rispetto al quale sono osservate.
LE RISPOSTE DELLA FISICA
1
Un aeroplano
A
vola verso Nord
alla velocità di 700 km/h rispetto al
suolo e alla velocità di 350 km/h in
direzione Nord 60° Est rispetto a un
altro aeroplano
B
. Qual è la velocità
di
B
rispetto al suolo?
DATI E INCOGNITE
v
AS
=
700 km/h; orientazione di
v
→
AS
: N
v
AB
=
350 km/h; orientazione di
v
→
AB
: N 60° E
v
BS
=
?;
orientazione di
v
→
BS
: ?
SOLUZIONE
Indicando con
v
→
AS
la velocità di
A
rispetto al suolo, con
v
→
AB
la velocità di
A
rispetto a
B
(velocità relativa) e con
v
→
BS
la velocità di
B
rispetto al suolo (velocità di trasci-
namento), per la legge di composizione delle velocità
possiamo scrivere:
v
→
AS
=
v
→
AB
+
v
→
BS
Risolvendo rispetto a
v
→
BS
otteniamo:
v
→
BS
=
v
→
AS
−
v
→
AB
Il vettore
v
→
BS
può essere determinato geometricamente
mediante la costruzione vettoriale mostrata nel dia-
gramma. Possiamo notare che i tre vettori
v
→
AS
,
−
v
→
AB
e
v
→
BS
individuano un triangolo, avente un lato, di
lunghezza
v
AB
, che forma un angolo di 60° con un
altro lato di lunghezza doppia
v
AS
. Si tratta perciò di
un triangolo rettangolo con un angolo acuto di 60° e
l’altro di 30°.
Calcoliamo la velocità.
Sì, ma quale?
Il lato di lunghezza
v
AS
costituisce l’ipotenusa di
questo triangolo rettan-
golo e il cateto opposto
all’angolo di 60° ha co-
me lunghezza il modulo
v
BS
della velocità richiesta.
Per le note relazioni della geometria dei triangoli ot-
teniamo:
v
BS
=
3
2
v
AS
=
3
2
(700 km/h)
=
606 km/h
Dal diagramma ricaviamo anche l’orientazione del vet-
tore
v
→
BS
, che è N 30° O.
SPIEGALO TU
1.
Il cavalcavia su cui stai transitando in automobile alla velocità di 80 km/h
passa sopra la ferrovia. Dal tuo punto di vista il treno sotto di te viaggia a
80 km/h. Dato che anche rispetto a terra la velocità del treno è di 80 km/h,
che angolo forma il cavalcavia con i binari? Rappresenta la situazione con
un diagramma vettoriale.
N
S
O
E
NO
NE
SE
SO
–
v
AB
60
°
v
AB
v
AS
v
BS
60
°
30
°
N
S
NO
SO
NE
SE
O
E
Sistemi di riferimento inerziali e non inerziali
UNITÀ
3
89
2
Il principio di relatività classico
Supponiamo di misurare, in laboratorio, una massa con una bilancia a
bracci uguali e un peso con un dinamometro. Se le stesse misure fossero
ripetute dentro un ascensore in movimento, purché a velocità costante, i
due valori rilevati dagli strumenti non cambierebbero
[
FIG. 2
]
.
Grandezze invarianti
Il laboratorio e l’ascensore possono essere considerati con ottima approssima-
zione, al pari della Terra, due sistemi di riferimento inerziali. Rispetto alla Terra,
infatti, il primo è fermo e il secondo compie un moto rettilineo uniforme.
Esperimenti come quello illustrato in figura 2 evidenziano che, nel passag-
gio da un sistema di riferimento inerziale a un altro, la massa e il peso sono
invarianti
, cioè mantengono immutato il loro valore.
Oltre al peso, è invariante qualsiasi altra forza
F
→
: la sua misura, effet-
tuata nelle stesse condizioni sulla Terra e in un sistema di riferimento
GRANDI
IDEE
DELLA
FISICA
Stesse misure, con identici risultati,
effettuate in un ascensore in moto
rettilineo uniforme rispetto al laboratorio.
Una massa e un peso misurati in un laboratorio.
FIG. 2
–
La massa e il peso non
dipendono dal sistema inerziale in
cui sono misurati.
La distinzione che si è soliti fare tra la quiete
e il moto rettilineo uniforme ha un significato
meramente convenzionale.
Secondo l’intuizione fondamentale di Galileo Galilei, le forze non
sono la causa del moto, ma producono una variazione dello sta-
to di moto, ovvero un’accelerazione.
Asserire ciò equivale ad affermare la relatività del movimento. Infatti
un osservatore può determinare il suo stato di quiete o di
moto solo relativamente ad altri corpi o altri osservatori
e per questo motivo ha senso parlare delle cause che
variano il moto, ma non delle cause del moto.
Un corpo sul quale non agisca nessuna forza,
oppure agisca un sistema di forze che si equi-
librano reciprocamente, è fermo rispetto a un
osservatore ed è visto in moto rettilineo uniforme
da un altro osservatore in moto rettilineo unifor-
me rispetto al primo.
Gli spettatori da terra vedono gli aerei della
pattuglia acrobatica muoversi all’unisono
ad alta velocità, ma per i singoli piloti, che
prendono il proprio velivolo come riferimento,
gli aerei sono fermi.
v
MOTI CIRCOLARI
E OSCILLATORI
UNITÀ
2
Che cosa hanno in comune le uscite in edicola del tuo settimanale preferito con le oscillazioni di
un pendolo, o con le rivoluzioni della Luna intorno alla Terra? Tutti sono eventi periodici, che si
ripetono nel tempo con regolarità. Una grandezza fisica che descrive la periodicità temporale è
la frequenza, misurata in hertz. Un evento che si verifica una volta ogni secondo ha la frequen-
za di un hertz
(1 Hz)
, uno che si verifica due volte ogni secondo ha frequenza doppia
(2 Hz)
.
A quale frequenza…
… vibra un diapason in La?
… batte approssimativamente
il cuore di un adulto
in condizioni di riposo?
… si succedono i tuoi compleanni?
… può arrivare a battere
le ali un colibrì?
… si ripetono i cicli di un ordinario motore di
automobile quando è spinto al massimo?
440 Hz
circa 100 Hz
(6000 giri al minuto)
da 1,0 Hz
a 1,7 Hz
3,17 · 10
–8
Hz
200 Hz
Aperture
che insegnano a familiarizzare
con gli ordini di grandezza e i valori
quantitativi della fisica.
Le risposte della fisica,
esempi risolti, strutturati e
ambientati, per insegnare ad
applicare le leggi della fisica.
Grandi idee della fisica,
box che fanno da intermezzo alla
teoria e mettono in luce le idee
fondamentali dell’unità, collocandole
nel contesto storico culturale.
Spiegalo tu,
per verificare la
padronanza del linguaggio scientifico
e la comprensione dei concetti espressi
nel paragrafo.
Sviluppa il tuo intuito,
brevi schede che motivano
allo studio perché fanno
scoprire che la fisica permette
di guardare la realtà con
maggiore consapevolezza.
Come e perché,
box
illustrati per scendere nel
dettaglio della spiegazione.
I_XVI_CaforioSCI_Romane_V1.indd 3
16/11