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Fenomeni meccanici e loRo inteRpRetazione
Un’idea in più
si supponga inoltre che un corpo c di massa
m
cada se-
condo la verticale da un punto a quota
h
rispetto all’asse
x
. assunto questo stesso asse come livello di riferimen-
to per l’energia potenziale gravitazionale del corpo c, il
principio di conservazione dell’energia meccanica rela-
tivo alla posizione iniziale e finale del corpo c nel siste-
ma di riferimento
x
,
y
conduce alla relazione seguente:
m g h
mv
= +
1
2
2
consideriamo ora l’energia del corpo c dal punto di vi-
sta del sistema di riferimento
x
′
,
y
′
. assunto come livel-
lo di riferimento per l’energia potenziale gravitazionale
l’asse
x
′
, l’energia totale del corpo c nella sua posizione
iniziale è espressa dalla somma
m g h mu
+
1
2
2
per un osservatore solidale al sistema
x
′
,
y
′
, il moto del cor-
po c è di tipo parabolico (
Figura B
) e la velocità
v
′
di c quan-
do giunge sull’asse
x
′
è espressa dalla relazione vettoriale
v
r
′ =
v
r
p
+
u
r
dove
v
r
p
indica il componente di
v
r
′
perpendicolare all'as-
se
x
′.
essendo
′ = +
v
u v
2 2
P
l’energia del corpo c sul livello di riferimento è quindi
espressa dalla relazione seguente:
1
2
1
2
1
2
2
2
mv
mv
mu
′ =
+
P
in definitiva, nell’ambito del sistema di riferimento
x
′
,
y
′
, il principio di conservazione dell’energia relativo al
corpo c nella sua posizione iniziale e finale si scrive nel
modo seguente:
m g h mu mv
mu
+
=
+
1
2
1
2
1
2
2
2
2
P
dalla quale
m g h mv
=
1
2
2
P
[a]
si consideri ora che, in base alle trasformazioni di Ga-
lilei, il moto rettilineo uniforme di un sistema di riferi-
mento rispetto ad un altro non modifica l’accelerazione
di caduta del corpo c e quindi, utilizzando le leggi della
dinamica, si può dimostrare che anche nel sistema
x
,
y
vale la relazione
v
g h
P
=
2
in conclusione, il secondo termine della relazione [a] ri-
sulta uguale a:
1
2
2
mv m g h
P
=
e quindi il principio di conservazione dell’energia mec-
canica vale anche per il sistema di riferimento
x
′
,
y
′
.
h’ = h
C
x’
y’
v
P
v ’
u
u
Figura B
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