Basic HTML Version
PROVA DA SOLO
QUALCHE SUGGERIMENTO
262
Trova l’intersezione delle seguenti coppie di cir-
conferenze:
C
1
:
x
2
þ
y
2
10
x
2
y
þ
13
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
þ
4
x
þ
12
y
57
¼
0
C
1
:
x
2
þ
y
2
þ
ffiffi
2
p
x
þ
ffiffi
3
p
y
77
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
þ
2
ffiffi
5
p
x
6
y
þ
13
¼
0
C
1
:
x
2
þ
y
2
12
x
2
y
þ
24
¼
0
C
2
:
x
2
þ
y
2
þ
6
x
14
y
þ
6
¼
0
Determina l’asse radicale e trova la sua interse-
zione con una delle due circonferenze.
½ð
2;3
Þ
e
ð
7; 2
Þ
; vuota;
ð
3;3
Þ
263
Trova la circonferenza del fascio generato da
x
2
þ
y
2
þ
30
x
13
y
þ
9
¼
0
e
x
2
þ
y
2
þ
12
x
þ
5
y
9
ffiffi
3
p ¼
0 il cui centro
ha ascissa 7.
Scrivi l’equazione del fascio, ricava il valore di
k
per cui il centro ha ascissa 7 e sostituisci nell’e-
quazione del fascio.
½
x
2
þ
y
2
þ
14
x
þ
3
y
þ
1 8
ffiffi
3
p ¼
0
264
Trova la circonferenza del fascio generato da
x
2
þ
y
2
6
x
2
y
þ
7
¼
0
e
x
2
þ
y
2
6
x
2
y
54 il cui raggio vale
ffiffi
5
p
.
Osserva che le circonferenze del fascio sono con-
centriche; determina il centro; scrivi l’equazione
della circonferenza cercata usando centro e rag-
gio.
½
x
2
þ
y
2
6
x
2
y
þ
5
¼
0
265
Considera
le
circonferenze
C
1
:
x
2
þ
y
2
þ
6
x
þ
4
y
24
¼
0
e
C
2
:
x
2
þ
y
2
42
x
4
y
þ
112
¼
0 e indica
con
C
la circonferenza appartenente al fascio ge-
nerato da
C
1
e
C
2
e avente centro in
C
¼ ð
9;0
Þ
. Qual e` la posizione di
C
rispetto a
C
1
e
C
2
?
Osserva che
C
1
e
C
2
sono tangenti esternamen-
te, dunque
C
e` tangente ad entrambe. Osserva
inoltre che
C
appartiene al segmento avente per
estremi il punto di tangenza e
C
2
; questo ti per-
mette di stabilire se
C
e` tangente internamente
o esternamente.
½
Tangente esternamente a
C
1
e internamente a
C
2
4. Applicazioni
Lo sai fare?
266
L’equazione 2
x
1
¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
3
þ
8
x x
2
p
ha soluzione intera?
267
L’equazione 6
x
¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
6
þ
4
x x
2
p
ha una sola soluzione?
268
L’equazione 4
x
6 8
ffiffi
3
p ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
15
þ
2
x x
2
p
ha soluzione irrazionale?
269
Le soluzioni di
1
3
ð
x
þ
2
Þ
<
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
4
þ
6
x x
2
p
costituiscono un intervallo di lunghezza 2?
270
Le soluzioni di
2
3
x
þ
3
<
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
22
þ
4
x x
2
p
costituiscono un intervallo simmetrico rispetto a 0?
271
Calcola le soluzioni della disequazione 2
x
4
>
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
4 2
x x
2
p
.
UNITA` 7
La circonferenza
331