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Devi gia` sapere...
Parleremo di...
Imparerai a...
O
Usare le coordinate cartesiane
nel piano
O
Descrivere le rette nel piano
tramite equazioni
O
Trovare la posizione reciproca
di due rette
O
Calcolare la distanza di un punto
da una retta
O
Circonferenze nel piano
O
Circonferenza per tre punti
O
Rette esterne, tangenti
e secanti a una circonferenza
O
Fasci di circonferenze
O
Riconoscere quali equazioni
rappresentano una circonferenza
O
Trovare le rette tangenti
ad una circonferenza
O
Stabilire la posizione reciproca
di due circonferenze
O
Usare le circonferenze per
risolvere equazioni
e disequazioni
ESERCIZI DI ENTRATA
1
Quanto valgono coefficiente angolare e ordinata all’origine della retta di equazioni parametriche
x
¼
4
t
5,
y
¼
t
þ
3?
2
Verifica che le rette di equazioni cartesiane
ffiffi
2
p
x
þ
y
¼
0 e 2
x
ffiffi
2
p
y
þ
7
¼
0 sono perpendicolari tra loro.
3
Calcola la distanza del punto
ð
3; 4
Þ
dalla retta di equazione 4
x
þ
3
y
10
¼
0.
4
Quale delle rette appartenenti al fascio di equazione
ð
k
2
Þ
x
þ ð
2
k
5
Þ
y
þ
1 2
k
¼
0 passa per il punto
ð
1;3
Þ
?
5
Scrivi l’equazione dell’asse del segmento di estremi
ð
1;6
Þ
e
ð
3;10
Þ
.
PARAGRAFO
1
Equazione della circonferenza
In questa unita` studierai le circonferenze nel piano e le loro relazioni con agli al-
tri enti geometrici che hai gia` incontrato: i punti e le rette.
Definizione
Se nel piano cartesiano hai un punto
P
0
di coordinate
x
0
;
y
0
ð Þ
e fissi
un numero
r
>
0, la
circonferenza
C
di centro
P
0
e raggio
r
e` il luogo dei
punti del piano che hanno distanza
r
da
P
0
.
Se indichi con
ð
x
;
y
Þ
le coordinate di un generico punto
P
del piano, la condizio-
ne che
P
appartenga alla circonferenza
C
di centro
P
0
¼ ð
x
0
;
y
0
Þ
e raggio
r
e` che
d P
0
,
P
ð Þ
valga
r
. D’altronde sai che
d P
0
,
P
ð Þ ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ð
x x
0
Þ
2
þ ð
y y
0
Þ
2
p
, dun-
que trovi per
C
l’equazione
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ð
x x
0
Þ
2
þ ð
y y
0
Þ
2
p
¼
r
. Siccome entrambi i
1.
Rispettivamente
1
=
4 e 7
=
4;
2.
I coefficienti angolari sono antireciproci;
3.
2;
4.
2
x
þ
3
y
7
¼
0;
5.
x y
þ
9
¼
0
O
x
y
y
0
x
0
r
UNITA`
7
La circonferenza