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I principi della dinamica
Unità
7
193
Le risposte DeLLa fisiCa
3
Lo skilift trascina con moto uniforme uno sciatore, su
per una pista innevata che ha una pendenza di 30° ri-
spetto all’orizzontale. Supponendo che la massa dello
sciatore, compresa la sua attrezzatura, sia di 92,0 kg
e che la forza trainante verso la sommità abbia un’in-
tensità di 580 N e sia parallela al pendio, calcoliamo
il coefficiente di attrito dinamico fra la neve e gli sci.
Dati e inCognite
=
30°
m
=
92,0 kg
F
=
580 n
k
d
=
?
soLUzione
Nel disegno sono rap-
presentate tutte le for-
ze agenti sullo sciatore:
il suo peso
P
→
=
m
g
→
, la
moto uniforme su per il pendio: com’è possibile?
reazione normale
N
→
della pista, la forza di attrito di-
namico
F
→
d
e la forza
F
→
esercitata su di lui dallo skilift.
In relazione al sistema cartesiano
Oxy
fissato, osservia-
mo in primo luogo che la forza
F
→
è sufficiente a trai-
nare lo sciatore nel verso dell’asse
x
. Infatti la compo-
nente
x
del peso, poiché
=
30° è l’angolo formato
dal vettore
P
→
con la perpendicolare al pendio, è:
P
x
= −
m
g
/2
= −
(92,0 kg)(9,81 m/s
2
)/2
= −
451 N
ed essendo |
P
x
| <
F
il moto avviene
nel verso di
F
→
. La forza di attrito è orien-
tata in verso opposto, cioè verso il basso.
L’accelerazione del corpo, poiché il moto
è uniforme, è nulla. Per il secondo princi-
pio della dinamica è nulla anche la risul-
tante di tutte le forze agenti:
P
→
+
F
→
+
N
→
+
F
→
d
=
0
Dunque il moto uniforme lungo un pia-
no inclinato è possibile a condizione che
sia nulla la risultante di tutte le forze.
Notando che il modulo della forza di attrito è
F
d
=
k
d
N
,
con
k
d
coefficiente di attrito dinamico e
N
modulo
della reazione normale della superficie del pendio sul-
lo sciatore, proiettiamo sui due assi la precedente
equazione vettoriale. Rispettivamente lungo
x
e
y
, ot-
teniamo:
−
1
2
m g
+
F
−
k
d
N
=
0
N
−
3
2
m g
=
0
Risolvendo rispetto a
k
d
segue:
k
d
=
2
3
2 580 92 0 9 81
3 92 0 9
F m g
m g
−
=
−
(
( ,
( ,
)
( ,
( ,
N)
kg)
m/s
kg)
2
81m/s
2
)
=
=
0,165
prosegUi tU
Quanto è intensa la forza di attrito?
[129 N]
30
°
30
°
y
x
O
F
d
F
N
P
spiegaLo tU
8.
Sei in una stazione spaziale in cui l’effetto della gravità è nullo. Che risultato
ottieni misurando il peso della tua scatoletta di cibo con un dinamometro?
zero diverso da zero
Che forza devi applicare per imprimere un’accelerazione alla tua scatoletta?
nulla non nulla
Giustifica le tue risposte.
L’accelerazione del corpo diventa nulla nell’istante in cui la forza resistente
giunge a bilanciare il peso. Poi il moto prosegue con una velocità costante
di modulo
v
lim
, chiamata
velocità limite
.
Alla velocità limite si ha
m g
=
k
v
v
lim
, da cui:
v
m g
k
v
lim
=
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