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sezione
C
La fisica del movimento
192
Un piano inclinato rallenta il moto di caduta
Un blocco di massa
m
scivola con attrito trascurabile lungo un piano
inclinato.
Nella
[
fig. 8
]
sono rappresentate le forze che agiscono sul blocco: il peso
P
→
e la reazione normale
N
→
del piano.
La forza
N
→
bilancia
P
→
⊥
, componente di
P
→
nella direzione perpendicolare
al piano. Il moto del blocco lungo il piano dipende, pertanto, solo da
P
→
//
,
componente di
P
→
nella direzione parallela al piano e risultante del sistema
di forze cui è soggetto il blocco.
Indicando con
h
l’altezza del piano inclinato e con
l
la sua lunghezza, il
modulo di
P
→
//
è:
P
h
l
P
//
=
Essendo
P
=
m g
, possiamo anche scrivere:
P
h m g
l
//
=
L’accelerazione con cui il blocco si muove lungo il piano inclinato ha
modulo:
a
P
m
h
l
g
= =
//
Poiché il rapporto
h
/
l
fra l’altezza e la lunghezza del piano inclinato è sem-
pre minore di 1,
a
è sempre minore di
g
. Ciò vuol dire che la discesa lungo
un piano inclinato è un moto più lento rispetto alla caduta libera.
La resistenza di un mezzo viscoso
La resistenza al moto di un solido attraverso un fluido, come l’aria o l’ac-
qua, si manifesta come una forza
F
→
v
sempre orientata in verso opposto alla
velocità
v
→
del corpo. Se il modulo di
v
→
è sufficientemente piccolo, il solido
scivola attraverso il mezzo fluido senza creare turbolenze, facendo sì che lo
strato di fluido che aderisce alla sua superficie e gli strati a esso adiacenti
scorrano l’uno sull’altro come lamine distinte, senza mescolarsi. Quando
si verifica questa condizione, detta
regime laminare
, la forza di attrito che
agisce sul solido è direttamente proporzionale a
v
→
:
F
→
v
= −
k
v
v
→
La costante di proporzionalità
k
v
dipende dal mezzo e dalla forma del
solido in movimento, ma non dal materiale di cui questo è composto.
Alla superficie del solido aderisce, infatti, una pellicola di fluido ed è fra
strati di fluido adiacenti in moto relativo che si sviluppa la forza resi-
stente.
La velocità limite
Supponiamo che un corpo immerso in un fluido cada per gravità par-
tendo da fermo e che il moto si svolga, per tutta la sua durata, in regime
laminare.
Trascurando la spinta di Archimede esercitata dal fluido, sul corpo, di
massa
m
, agiscono due forze verticali: il peso
P
→
verso il basso e la forza di
attrito viscoso
F
→
v
verso l’alto. L’intensità
P
=
m g
della prima è costante,
mentre l’intensità
F
v
=
k
v
v
della seconda aumenta proporzionalmente al
modulo
v
della velocità.
Fig. 8
–
Le forze su un blocco che
scivola con attrito trascurabile su un
piano inclinato.
P
N
h
l
P
P
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