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sezione
C
La fisica del movimento
190
4
Il secondo principio e la caduta
dei corpi
Il peso
P
→
di un corpo è la forza gravitazionale con cui esso è attratto verso
il centro della Terra. Per effetto di questa forza il corpo, se posto in prossi-
mità della superficie terrestre e libero di muoversi, cade verso il basso.
L’aria esercita una forza di attrito che tende a frenare la caduta, e il suo
effetto varia da un caso all’altro. I corpi pesanti e di forma compatta cado-
no più velocemente di quelli leggeri e con superficie estesa.
Nel vuoto, invece, dove l’azione della forza
P
→
non è disturbata da attrito, tutti
i corpi cadono nello stesso modo: come già abbiamo visto, si muovono con
un’accelerazione costante, chiamata
accelerazione di gravità
e indicata con
g
→
.
Se l’unica forza che agisce su un corpo è il suo peso
P
→
, diciamo che il corpo
compie una
caduta libera
. Il secondo principio della dinamica, applicato
alla caduta libera di un corpo di massa
m
, fornisce la relazione fra il peso
e l’accelerazione di gravità.
Peso e accelerazione di gravità
Il peso
P
→
di un corpo è uguale al prodotto fra la massa
m
del corpo e
l’accelerazione di gravità
g
→
:
P
→
=
m g
→
(2)
Poiché l’accelerazione di gravità è la stessa per tutti i corpi che si trovano
in uno stesso luogo, questa equazione mostra che corpi di uguale massa
hanno anche lo stesso peso e, più in generale, che
il peso e la massa sono diret-
tamente proporzionali fra loro
.
Accelerazione di gravità: il fattore di conversione
fra massa e peso
Scritta in forma scalare, la (2) diventa:
P
=
m g
da cui:
g
P
m
=
Sappiamo che il modulo
g
dell’accelerazione di gravità, leggermente varia-
bile con la latitudine, è 9,81 m/s
2
intorno al 45−esimo parallelo. Esso rap-
presenta il fattore di conversione fra la massa
m
di un corpo, espressa in
kilogrammi, e il valore
P
del suo peso, espresso in newton.
Ricordando la definizione di newton, si verifica facilmente che
g
può essere
espresso tanto in m/s
2
quanto in N/kg:
g
=
=
⋅
=
9 81
9 81
9 81
,
,
,
m/s
kg m/s
kg
N/kg
2
2
L’accelerazione di gravità lontano dalla Terra
Come mostra la
tab. 1
, il valore di
g
non varia solo con la latitudine, ma
anche con l’altezza dalla superficie terrestre.
E se ci allontaniamo dalla Terra fino a raggiungere la Luna? L’attrazione
gravitazionale della Terra diventa trascurabile rispetto a quella esercitata
dalla Luna stessa.
L’accelerazione di gravità lunare, cui sono soggetti tutti i corpi sulla Luna, è
diretta verso il centro del nostro satellite con modulo
g
L
=
1,67 m/s
2
.
L’attrazione gravitazionale di Marte in prossimità della superficie marzia-
na, invece, ha modulo
g
M
=
3,63 m/s
2
.
peso
(N)
accelerazione di gravità
(m/s
2
)
massa
(kg)
Tab.
1
–
Accelerazione di gravità
a diverse altezze dal suolo sul
45-esimo parallelo
Altezza (m)
Accelerazione
di gravità
(m/s
2
)
0
9,806
4000
9,794
8000
9,782
32000
9,708
100000
9,598
6,38 · 10
6
(= raggio terrestre)
2,45
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