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I principi della dinamica
UNITà
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Le risposte della fisica
2
Un disco da hockey di massa pari a
0,300 kg scivola con attrito trascurabile
sulla superficie orizzontale di una pista
di ghiaccio. Due giocatori colpiscono
contemporaneamente il disco con le
loro mazze, esercitando su di esso le
forze rappresentate in figura, rispetti-
vamente di intensità 4,00 N e 8,00 N.
Le due forze sono fra loro perpendico-
lari e sono entrambe parallele alla superficie della pista.
Qual è, in modulo, l’accelerazione impressa al disco?
Dati e incognite
m
=
0,300 kg
F
1
=
4,00 N
F
2
=
8,00 N
a
=
?
Soluzione
La forza risultante
F
→
=
F
→
1
+
F
→
2
che
agisce sul disco, rappresentata nel dia-
gramma vettoriale, è stata ricavata con
il metodo del parallelogramma. Il pa-
rallelogramma costruito sui due vettori
F
→
1
ed
F
→
2
è un rettangolo. Per il teorema di Pitagora la
lunghezza della sua diagonale, uguale al modulo di
F
→
, è:
F F F
= +
1
2
2
2
Quanto accelera il disco da hockey?
Il modulo dell’accelerazione è pertanto:
a
F
m
F F
m
(4,00 N)
(8,00 N)
0,300 kg
29,8 m/s
1
2
2
2
2
2
2
= =
+
=
+
=
Riflettiamo sul risultato
Essendo
F
→
=
F
→
1
+
F
→
2
si ha:
a
F
m
F
m
F
m
a a
= = + = +
1 2
1 2
I vettori
a
→
1
=
F
→
1
/
m
e
a
→
2
=
F
→
2
/
m
sono i due compo-
nenti dell’accelerazione
a
→
secondo le direzioni indivi-
duate da
F
→
1
ed
F
→
2
. Inoltre,
a
→
1
e
a
→
2
rappresentano le
accelerazioni che sarebbero prodotte dalle forze
F
→
1
ed
F
→
2
se queste agissero indipendentemente l’una dall’al-
tra. Possiamo concludere che l’azione di una forza su
un corpo non è modificata dalla simultanea azione di
una seconda forza sullo stesso corpo. L’accelerazione
impressa è la somma vettoriale delle accelerazioni pro-
dotte dalle singole forze.
Prosegui tu
Calcola i moduli dei vettori
a
→
1
e
a
→
2
, componenti
dell’accelerazione secondo le direzioni individuate da
F
→
1
ed
F
→
2
.
[13,3 m/s
2
; 26,7 m/s
2
]
F
1
F
2
F
1
F
2
F
Il primo principio è un caso particolare
del secondo
Il primo principio della dinamica è compreso nel secondo. Per
F
→
=
0, infatti,
dalla (1) si ha
a
→
=
0. Se dunque la risultante delle forze applicate a un corpo è
nulla, il corpo mantiene invariata la propria velocità, in modulo, direzione e
verso, essendo nulla la sua accelerazione. È evidente che nei sistemi non iner-
ziali, in cui non vale il primo principio della dinamica, non vale nemmeno il
secondo: se quest’ultimo fosse valido dovrebbero esserlo anche tutte le sue
conseguenze (fra cui il primo principio). D’altra parte, come confermano gli
esperimenti, la (1) è verificata in
qualunque
sistema di riferimento inerziale.
Il secondo principio è detto anche
legge fondamentale della dinamica
.
Dalle forze applicate, esso permette di calcolare l’accelerazione di un corpo
di massa nota. Basta quindi conoscere la velocità e la posizione del corpo
in un istante per poter trovare la sua velocità e la sua posizione in ogni
altro istante, cioè determinare tutte le proprietà del moto.
spiegalo tu
5.
“La massa è una misura dell’inerzia di un corpo.” Spiega questa affermazione.
6.
La massa inerziale e la massa gravitazionale del kilogrammo campione,
misurate sulla Terra, hanno entrambe lo stesso valore di 1 kg. Cambierebbe
qualcosa se le due grandezze fossero misurate sulla Luna, dove la gravità
è più debole?
7.
Un corpo, soggetto a un’unica forza
F
→
1
, si muove con una certa accele-
razione. Se una seconda forza
F
→
2
, della stessa intensità della prima, è
contemporaneamente applicata allo stesso corpo, questo si muove con
un’accelerazione doppia?
VIDEOLABORATORIO
La legge fondamentale
della dinamica
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