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22 Sezione 0 Raccordo con il primo biennio
Risolvi le seguenti equazioni fratte numeriche riconducibili a equazioni intere di 2 grado.
84 x
x 1 þ x þ 1 ¼ 0
1 ffiffi
5 p
2
,
1 þ ffiffi
5 p
2 " #
85 1
x þ
x 8
x þ 6 ¼ 0 [1, 6]
86 2
x þ 1 þ
3
x 2 ¼ 1 3 ffiffiffiffiffi
10 p , 3 þ ffiffiffiffiffi
10 p h i
87 1
x 1 þ
x 1
x þ 1 ¼
4
3 5, 2 ½
88 1 þ x
2 þ x þ
2 þ x
1 þ x ¼
5
2
0, 3 ½
89 1 þ x
1 x
2
x ¼ 1 0, 1, 3 ½
90 x 5
x 1 þ x 1
x 5 þ 2 ¼ 0 [3, 3]
91 5
x þ 2 þ
3
x 2 ¼ 4 1, 3 ½
92 x þ 2
2
3
x þ 2 ¼ 1 1 ffiffi
7 p
93 4 þ 6x
x2 1 þ
2x 8
3x ¼ 0 5 ffiffiffiffiffi
37 p
94 1
xðx 2Þ
1
6x þ 1
xðx þ 3Þ ¼
0 1, 12 ½
95 2
x2 4 ¼
4 x
x2 þ 2x ¼
1
2x x2 [3]
96 ffiffi
2 p x
ffiffi
2 p þx !2
¼ 1 ffiffi
2 p 2
2 þ ffiffi
2 p , 2 ffiffi
2 p
97 2 ffiffi
3 p x ¼ 3
x
2 þ x ffiffi
3 p 3, ffiffi
3 p 1
98 2x 2
x þ 1
1 ¼ 2
x þ 1
2x 2
3 2 ffiffi
5 p h i
99 x
x 3 þ 1
x 2 ¼ x 3
x2 5x þ 6
[0]
100 1
x 5
1
4 x ¼
1
x 3 þ
2
x 4
5 ffiffi
2 p
101 x2 3x
x 3 ¼ 3; 25x2 1
5x þ 1 ¼ 2 [Impossibili]
102 x þ 5
x 5
x 5
2x þ 5 ¼ 150
25 þ 5x 2x2 15, 10 ½
103 2
x 4
3
x 3 ¼ x2
x2 7x þ 12
3, 2 ½
104 x þ ffiffi
5 p
x ffiffi
5 p þ
x ffiffiffi
5 p
x þ ffiffiffi
5 p ¼ 1 [Impossibile]
105 1
x ffiffi
3 p x2 þ ffiffi
3 p
x2 3 þ
3x
x þ ffiffi
3 p ¼ 0
0, 3 ffiffi
3 p 1
2 " #
106 4 þ
11x 16
x2 3x þ 2
3x þ 5
x 2
:
x 1
2 þ
6
x2 2x þ 1 ¼ 0 3, 3 ½
107 6 þ x
6 x þ
6 x
6 þ x
: 1
6 x
6 þ x þ
1
x ¼
11
2
2,
42
13
108 x
x 2
12
x 3 ¼ 3
1
x þ 1 1 þ 7x 5
x2 5x þ 6 1, 11 ½
109 x 2
x 1 þ x2
ðx 1Þð2 xÞ ¼
x þ 2
ðx 2Þ2
6
5
110 1
x2 1 þ 8 2x
x3 5x2 x þ 5 ¼
2
3 ð4 xÞ
x3 3x2 x þ 3 ffiffiffiffiffi
13 p h i
111 5x þ 2
x2 4 þ
x þ 2
x 2
13x þ 2
5x þ 10 ¼
4x2 þ 3x 2
5x2 20
1
2
, 6
112 Trova per quali valori del parametro a le seguenti equazioni di 2o grado ammettono due radici
reali e distinte, reali e coincidenti, non reali.
a) 3x2 ða2 1Þx 1 ¼ 0;
b) x2 ð1 þ aÞx þ a ¼ 0;
c) x2 2ða 1Þx þ 3ða 1Þ ¼ 0;
d) 8x2 8ð5a 1Þx 6 þ 20a ¼ 0: