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6
Sezione 0
Raccordo con il primo biennio
Calcola il valore delle seguenti potenze.
16
3
ð Þ
2
;
1
2
3
;
þ
4
3
2
9;
1
8
;
16
9
17
1
2
0
;
þ
3
2
0
;
5
3
3
1; 1;
125
27
18
1
ð Þ
6
;
1
ð Þ
3
;
1
ð Þ
0
;
1
ð Þ
5
1;
1; 1;
1
½
19
0,1
ð
Þ
2
;
þ
0,2
ð
Þ
3
;
1
2
2
0,01; 0,008;
1
4
20
2
ð Þ
3
;
1
ð Þ
4
;
2
ð Þ
3
;
1
ð Þ
4
8;
1;
8; 1
½
21
þ
1
2
4
;
1
2
4
;
3
ð Þ
3
;
3
ð Þ
3
Tavola 3
Proprieta` delle potenze
Osservazione
. Nelle proprieta` scritte gli esponenti
m
ed
n
sono considerati interi positivi; le proprieta` indicate
valgono anche per esponenti interi negativi e per esponenti frazionari positivi o negativi, e` necessario pero` in
questo caso porre attenzione alle condizioni di esistenza.
a
m
a
n
a
m
+
n
·
=
Esempio: 3
m
1
3
2
m
¼
3
m
1
þ
2
m
¼
3
a
m
a
n
a
m
−
n
:
=
Esempi: 2
3
m
¼
2
3
:
2
m
¼
8
2
m
1
2
3
m
þ
1
:
1
2
2
þ
3
m
¼
1
2
3
m
þ
1
ð
2
þ
3
m
Þ
¼
¼
1
2
3
m
þ
1 2 3
m
¼
1
2
1
¼
2
Potenze aventi la stessa base
Il
prodotto
di due o piu` potenze che hanno la stessa
base e` una potenza che ha:
n
per base la
stessa base
;
n
per esponente la
somma degli esponenti
.
Il
quoziente
di due potenze che hanno la stessa base
e` una potenza che ha:
n
per base la
stessa base
;
n
per esponente la
differenza degli esponenti
.
a
n
b
n
(
a
·
b
)
n
·
=
Esempio:
ð
2
n
Þ
3
¼
2
3
n
¼ ð
2
3
Þ
n
a
n
b
n
(
a
:
b
)
n
:
=
(con
b
6
¼
0)
Esempio: 12
2
:
3
2
¼ ð
12
:
3
Þ
2
¼
4
2
Potenze aventi lo stesso esponente
Il
prodotto
di due o piu` potenze che hanno lo stesso
esponente e` una potenza che ha:
n
per base il
prodotto delle basi
;
n
per esponente lo
stesso esponente
.
Il
quoziente
di due potenze che hanno lo stesso espo-
nente e` una potenza che ha:
n
per base il
quoziente delle basi
;
n
per esponente lo
stesso esponente
.
(
a
m
)
n
=
a
m
.
n
Esempio:
ð
2
4
Þ
3
¼
2
4 3
¼
2
12
Potenza di una potenza
La potenza di una potenza e` una potenza che ha:
n
per base la
stessa base
;
n
per esponente il
prodotto degli esponenti
.