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Appare evidente che la media nel campione non è il valore esatto che si vuole sapere
ma solo una sua approssimazione che tecnicamente si chiama
stima
. Quindi, la media
calcolata sul campione è una stima del valore vero della popolazione che, in caso di
indagine campionaria, rimane comunque incognito. In questo caso bisogna quindi
definire anche il grado di approssimazione della stima attraverso un valore di probabilità.
Nei due diversi approcci al problema avremo due diverse affermazioni sul risultato
ottenuto:
1
con un’
indagine totale
diremo che l’età media degli studenti universitari italiani è
24 anni. È il valore esatto che cercavamo;
2
con un’
indagine campionaria
potremo dire che c’è il 95% di probabilità che l’età
media degli studenti universitari italiani sia compresa fra 23 e 25 anni. In altri ter-
mini significa che si è stimato un valore di 24 con uno scarto, in più o in meno, di
un anno.
Si noti che la seconda affermazione non contiene un valore preciso dell’età ma un inter-
vallo (compreso tra 23 e 25 anni), e questo intervallo si chiama
intervallo di confidenza
.
Inoltre, si noti che mentre la prima affermazione è certa, la seconda è un’affermazione
probabile: c’è un rischio del 5% che l’intervallo stimato sul campione non comprenda
il valore vero della popolazione.
Questo significa che la stima effettuata sul campione contiene un errore che tecnica-
mente si chiama
errore di campionamento
. In seguito approfondiremo meglio questo
aspetto. Solo quando il campione è scelto con una procedura casuale la statistica ci offre
gli strumenti per calcolare tale errore.
1.3 Statistica descrittiva e statistica inferenziale
Le due diverse modalità operative (indagine totale e indagine campionaria) sono così
importanti che nel corso della storia si sono sviluppate due diverse branche della stati-
stica: nel primo caso si parla di
statistica descrittiva
, mentre nel secondo caso si ha la
statistica inferenziale
o
induttiva
.
Nella
statistica descrittiva
la popolazione composta da unità statistiche è interamente
da osservare, per cui una volta definito il fenomeno da studiare bisogna identificate
tutte le unità e le caratteristiche da osservare su di esse. Si procede poi con la raccolta
dei dati su cui applicare una serie di elaborazioni, cioè procedimenti statistici volti al
calcolo di alcune grandezze che serviranno per descrivere il fenomeno oggetto di studio.
Nella
statistica inferenziale
la fase iniziale è la stessa. Si tratta comunque di stabili-
re il fenomeno da studiare e le caratteristiche da osservare, ma una volta definita la
popolazione si deve estrarre il campione su cui poi verrà effettivamente condotto lo
studio. Sul campione vengono eseguite le stesse fasi di raccolta dei dati e le elaborazioni
statistiche proprie della statistica descrittiva, ma l’analisi si conclude con l’ulteriore
fase di
inferenza
(o
induzione
) tramite la quale i risultati ottenuti dalla descrizione
del campione devono essere generalizzati, cioè estesi, a tutta la popolazione. Appare
evidente che la generalizzazione non consiste solo nella pura estensione del risultato
campionario alla popolazione, ma a fianco delle grandezze calcolate sul campione (per
esempio un media) bisogna considerare un margine di errore entro il quale la stessa
grandezza della popolazione può essere compresa.
Lessico
Parametro
Valore che
definisce una caratte-
ristica relativamente
costante di una funzio-
ne o di una popolazio-
ne. Il parametro è una
variabile non casuale,
che, una volta definita,
rimane costante. È una
grandezza che esprime
quindi una caratteristi-
ca strutturale dell’in-
sieme di dati cui viene
applicata. Attraverso
un parametro è dunque
possibile descriverne i
processi o creare dei
modelli. La variazione
del parametro permet-
te di esplorare varie
possibilità descrittive,
adeguandole ai pro-
cessi reali della popola-
zione indagata. Si può
affermare che il para-
metro ha uno
status
in-
termedio tra quello di
una variabile e di una
costante.
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