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216
EXCEL
Laboratorio delle
competenze
20
Rilievo eseguito per trilaterazioni
Scopo dell’esercitazione: saper utilizzare i nastri metrici e saper effettuare un semplice rilievo topografico mediante la
tecnica delle trilaterazioni.
Materiale occorrente: nastro metrico, picchetti, paline.
Problema: determinare l’area di un appezzamento di terreno.
Premessa
L’esercitazione si propone di determinare l’area di un
appezzamento, individuato da 6 picchetti infissi nel ter-
reno, misurando esclusivamente le distanze tra i vari pic-
chetti. Poiché si tratta di un poligono di 6 lati, il numero
minimo di misure da effettuare risulta:
12 – 3 = 9
Infatti l’appezzamento potrebbe essere completamente
individuato dalla misurazione dei sei lati che costituiscono
il contorno, più le tre diagonali che uniscono il vertice 3
con i vertici 1, 6 e 5, e che suddividono la figura in quattro
triangoli.
Allo scopo di ottenere una sovrabbondanza di misure
abbiamo effettuato 13 misure di distanza. Questo ci
permette di effettuare controlli sulle misure effettuate,
oppure, con un uso particolare del programma Pregeo, di
eseguire la compensazione dei dati osservati.
Operazioni di campagna
Dopo aver disegnato uno schizzo dell’oggetto da rilevare,
come quello riportato nella figura 1, dove abbiamo indica-
to la numerazione dei punti, si è proceduto alla materializ-
zazione degli stessi mediante picchetti in legno.
Poiché il nastro metrico utilizzato ha uno sviluppo di 20
m, per determinare le distanze tra i vertici di lunghezza
superiore a tale valore si è materializzato l’allineamento tra
i vari vertici con paline, in modo che le varie tesate fossero
il più possibile l’una sul prolungamento dell’altra. I dati
rilevati sono riportati nel seguente libretto di campagna.
LIBRETTO DI CAMPAGNA
Vertice
origine
Vertice osservato
Distanza [m]
1
2
54,85
3
73,34
5
21,68
6
12,28
2
3
48,64
4
90,55
6
58,02
3
4
77,22
5
81,61
6
67,47
4
5
35,59
6
40,63
5
6
16,12
Elaborazione dei dati
Primo metodo: senza compensazione
Prendiamo in considerazione solo i dati strettamente suffi-
cienti a risolvere il problema (nove su tredici), utilizzando
i rimanenti solo per controllo.
Considerando allora, come specificato in premessa, i sei
lati di contorno e le tre diagonali che congiungono il
punto 3 con i punti 1, 6 e 5, possiamo individuare quattro
triangoli, la cui somma è equivalente all’appezzamento
da rilevare. Poiché di ognuno dei quattro triangoli si può
determinare l’area, essendo noti tre lati, si ha, applicando
la formula di Erone:
Triangolo 1-2-3:
A = 88,415(88,415 – 54,85) (88,415 – 73,34) (88,
1
⋅
⋅
415 – 48,64) = 1.333,95 m
2
Triangolo 1-3-6:
A = 76,545(76,545 – 12,28) (76,545 – 73,34) (76,
2
⋅
⋅
545 – 67,47) = 378,25 m
2
Triangolo 3-6-5:
A = 82,60(82,60 – 81,61) (82,60 – 16,12) (82,60
3
⋅
⋅
– 67,47) = 286,80 m
2
Triangolo 3-4-5:
A = 97,21(97,21 – 81,61) (97,21 – 77,22) (97,21
4
⋅
⋅
– 35,59) = 1.366,74 m
2
L’area totale risulta quindi:
A
TOT
= 3.365,74 m
2
1
N
2
3
4
5
6
Esercitazioni
pratiche
Fig. 1