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Unità 1
OTTICA
raggio incidente
raggio emergente
–––>
–––>
A
D
B
C
r'
r
s
i'
i
=
α
t
α
Lezione 26
LA RIFRAZIONE ATTRAVERSO PRISMI
in cui abbiamo indicato con
s
lo spessore della lamina.
Considerando il triangolo ABD, rettangolo in D:
t
i r
s
r
= BD = AB sen BAD = AB sen ( – ) =
=
cos
sen ( – )
i r
(3.14)
Se facciamo ora l’ipotesi che l’angolo
α
di cui ruotiamo la
lamina sia piccolo, a maggior ragione saranno piccoli tutti
gli angoli che compaiono nella (3.14). Saranno quindi
lecite le seguenti approssimazioni:
sen ( )
=
cos 1
sen
sen
=
sen
sen
i r i r
r
r
i
r
− ≈ − −
≈
α
α
=
2-1
r
n
r
≈ α
esprimendo ovviamente gli angoli in radianti. Con tali
approssimazioni, la (3.14) diventa:
t
s
i r s
n
s
n
n
≈ −
−
−
1
1
(
=
=
=
=
2-1
2-1
2-1
)
α α
α
N
α
(3.15)
essendo N una costante di proporzionalità che dipende
solo dal tipo di vetro impiegato e dallo spessore della
lamina. Abbiamo quindi dimostrato che la traslazione
subita dal raggio luminoso, se la rotazione della lamina è
di limitata entità, è direttamente proporzionale alla rota-
zione della lamina stessa (fig. 5).
Consideriamo la figura 4, dove un raggio luminoso
orizzontale incide nel punto A la lamina, la cui faccia è
ruotata di un angolo
α
rispetto alla verticale. Se il rag-
gio luminoso incidente è orizzontale, allora l’angolo di
incidenza è pari ad
α
. Poiché il raggio luminoso passa
dall’aria al vetro, e quindi da un mezzo meno denso ad
uno più denso, il raggio rifratto all’interno della lamina
si avvicinerà alla normale:
sen
sen
=
sen
sen
=
2-1
i
r
r
n
α
(3.12)
Nel punto B avremo una seconda rifrazione; in questo caso
però il raggio luminoso passa da un mezzo più denso (il
vetro) ad uno meno denso (l’aria) e quindi si allontanerà
dalla normale. Applicando la legge di Snellius anche a
questa seconda rifrazione, abbiamo:
sen
sen
= =
1-2
2-1
i
r
n
n
b
b
1
(3.13)
Considerato che gli angoli
r
ed
i
’ sono uguali, poiché alter-
ni interni di due rette parallele tagliate da una trasversale,
e che il primo membro della (3.12) è uguale al reciproco
della (3.13), si ha:
sen
sen
=
sen
sen
sen = sen
α
α
r
r
r
r
b
b
⇒
e, essendo gli angoli
α
e
r
’ acuti:
α
=
r
’
Cioè: il raggio emergente esce dalla lamina traslato di una
certa quantità
t
, ma parallelo al raggio incidente.
Vediamo ora di determinare l’entità della traslazione
t
.
Considerando il triangolo ABC, rettangolo in C, abbiamo:
AB =
AC
cos
=
cos
r
s
r
Fig. 4
Fig. 5
La lamina pian-parallela si utilizza
come micrometro nella livellazione
di precisione e consente letture fino
a 0,01 mm.