Basic HTML Version
Unità 1
OTTICA
88
Lezione
Lezione LIM
26.1
All’interno dei prismi si hanno rifrazioni
e riflessioni totali
Negli strumenti topografici sono spesso impiegati prismi
di vetro per ottenere particolari percorsi dei raggi luminosi
provenienti dall’esterno o dai cerchi goniometrici.
Definiamo
prisma
un solido delimitato da due superfici
non parallele che formano un angolo
α
. Tale angolo è
detto
angolo del prisma
.
Consideriamo quindi un prisma immerso nell’aria e un
raggio luminoso che incide la prima superficie in A (fig. 1).
Nel punto A il raggio incidente subirà una prima rifrazio-
ne e quindi inciderà nel punto B la seconda superficie del
prisma, subendo una seconda rifrazione (in questo caso,
potrebbe anche subire una riflessione totale, passando da
un mezzo più denso ad uno meno denso, ma supponiamo
che l’angolo di incidenza sia inferiore all’angolo limite).
Il raggio luminoso subisce quindi una deviazione
δ
rispet-
to alla direzione iniziale; tale deviazione è la
deviazione del
prisma
ed è pertanto l’angolo formato dal prolungamento
del raggio entrante col raggio emergente.
Poiché l’angolo esterno in C è pari ad
α
, e poiché tale
angolo è esterno al triangolo ABC, esso sarà anche pari
alla somma dei due angoli interni non adiacenti del trian-
golo stesso, cioè:
α
=
r
+
i
’
Considerando ora il triangolo ABD abbiamo analoga-
mente:
δ
= (
i
–
r
) + (
e
–
i
’) =
i
+
e
– (
r
+
i
’) =
i
+
e
–
α
(3.9)
Se facciamo ora l’ipotesi che il raggio incidente sia perpen-
dicolare alla prima superficie del prisma, allora
i
= 0, con-
seguentemente
r
= 0 e
i
’ =
α
(risultando l’angolo formato
tra le due normali alle facce del prisma); quindi applican-
do la legge di Snellius alla seconda rifrazione abbiamo:
sen
sen
=
=
aria-vetro 1-2
i
e
n
n
b
cioè:
sen =
sen
= sen
1-2
2-1
e
i
n
n
b
α
e la (3.9) diventa:
δ
= arcsen (
n
2-1
sen
α
) –
α
(3.10)
Tale relazione ci permette di ricavare la deviazione del pri-
sma noti l’angolo del prisma e il coefficiente di rifrazione
del vetro quando il raggio incidente è perpendicolare alla
superficie del prisma, naturalmente nell’ipotesi che il rag-
gio luminoso non subisca riflessioni totali all’interno del
prisma.
La rifrazione
attraverso prismi
26
––>
––>
raggio incidente
raggio emergente
C
A
B
e
i
r
i'
D
raggio
incidente
raggio
emergente
raggio ––>
emergente
<–– raggio
incidente
–––>
–––>
45°
45°
45°
45°
45°
45° 45°
45°
C
B
B
D
C
A
A
Fig. 1
Fig. 2