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la meccanica newtoniana
Traiettoria e legge oraria
Uno degli errori più comuni che si commettono all’inizio
dello studio del moto è quello di scambiare la rappresen-
tazione grafica della legge oraria di un punto in moto con
la sua traiettoria. per evitare questo errore osserva atten-
tamente i due grafici riportati nelle
Figure A
e
B
che de-
scrivono inmodo diverso il moto di un punto e rispondi alle
domande che seguono.
a.
Quale dei due grafici rappresenta la traiettoria di un
punto in moto? Quale la sua legge oraria?
b.
Qual è l’espressione della legge oraria che puoi de-
durre dal grafico corretto?
c.
supponendo che all’istante
t
= 0 il punto in moto si trovi
nel punto o della
Figura A
, quali saranno le sue coordi-
nate
x
e
y
dopo 3,0 s e dopo 6,0 s? (rispondi alla doman-
da sia conmetodo grafico sia conmetodo algebrico).
a.
il grafico della
Figura A
rappresenta le posizioni
assunte dal punto in moto nel piano
x
,
y
. il grafico
della
Figura B
rappresenta la legge oraria del moto,
come si desume dalle grandezze rappresentate sui
suoi assi.
b.
la legge oraria che si può dedurre dal grafico della
Fi-
gura B
si traduce nella relazione
s = v t
con
v
= 1 m/s.
c.
con metodo grafico, traccia in
Figura B
due perpen-
dicolari all’asse
t
passanti per
t
= 3,0 s e per
t
= 6,0 s
e individua le intersezioni p
1
e p
2
con la semiretta
che rappresenta la legge oraria. da p
1
e da p
2
trac-
cia poi le perpendicolari all’asse
s
e leggi i valori
utilizzando la scala degli spazi. per una risoluzione
algebrica, considera che, dopo 3,0 s, il punto in moto
ha percorso uno spazio di 1,0 m/s · 3,0 s = 3,0 m.
si ha quindi
2
2
2
2
0 5
+ =
+
=
3,0 m
.
3,0 m
.
( ,
)
x y
x
x
in base alla
Figura A
si può però porre anche
y
= 0,5
x
e quindi
2
2
2
2
0 5
+ =
+
=
3,0 m
.
3,0 m
.
( ,
)
x y
x
x
si ottiene perciò:
x
= 2,7 m,
y
= 1,3 m.
dopo 6,0 s:
x
= 5,4 m,
y
= 2,7 m.
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8
y (m)
x (m)
O
Z
5
4
3
8
7
6
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8
s (m)
t (s)
Figura A
Figura B
Puntualizza
Un’idea in più
Spazio percorso e spostamento
nel linguaggio comune il termine “spazio”, che abbiamo
usato per definire la legge oraria, è spesso usato come si-
nonimo di “spostamento” e viceversa. in fisica, invece, que-
sti due termini indicano due grandezze nettamente distinte.
•
lo spazio percorso da un punto in movimento è una
grandezza scalare individuata dalla lunghezza del trat-
to da esso percorso lungo la traiettoria.
•
lo spostamentodi unpuntoèunagrandezzavettoriale
la cui direzione coincide con la retta che passa per i punti
iniziale e finale dello spostamento, il cui verso è quello
che va dal punto iniziale al punto finale, la cui intensità
è individuata dalla lunghezza del segmento i cui estremi
coincidono con il punto iniziale e il punto finale.
Esempio
si considerino i due casi rappresentati nelle
Figure A
e
B
.
in
Figura A
è stato schematizzato il moto di un punto p
lungo una traiettoria semicircolare di raggio
r
, da a a B.
in tale caso lo spazio percorso dal punto p vale
π
r
men-
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