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VI
Allena le tue
Competenze
con esercizi
approfonditi e ben
strutturati.
Entra in laboratorio
per approfondire e riflettere
nelle attività sperimentali
dei
Videolaboratori
.
Training
per un
ripasso “attivo”
della teoria.
I
Tutor
illustrano
le strategie di
risoluzione degli
esercizi, allenando
al problem solving.
Esercizi di riepilogo
alla fine di ogni Unità.
E36
v
E36
Training
U
n
i
t
à
6
La cinematica del moto
in due dimensioni
Lezione 1
pagina
74
Alcune nozioni sul moto curvilineo
I concetti e le formule
Coordinate cartesiane e coordinate polari
Il sistema cartesiano usa le coordinate
x
e
y
, men-
tre il sistema di coordinate polari usa
r
e
θ
. Per
l’equivalenza fra le coordinate polari e quelle car-
tesiane si usano le seguenti relazioni:
x
=
r
cos
θ
y
=
r
sen
θ
r
y
y
y
P
O
x
x
x
θ
P
O
Coordinate cartesiane
Coordinate polari
Viceversa, per passare dal sistema cartesiano al
polare si applica:
y
x
θ
=arctan
r
= x
2
+y
2
Per farlo si usano nella calcolatrice i tasti
shift
oppure
inv tan
(
y
÷
x
).
Quando un corpo si sposta da
A
a
B
il suo sposta-
mento è individuato dal vettore
s
che parte da
A
e
termina in
B
. Per qualsiasi traiettoria fra
A
e
B
lo
spostamento è sempre lo stesso e corrisponde alla
traiettoria di minima lunghezza possibile fra i due
punti. La risultante degli spostamenti è la loro som-
ma vettoriale:
→
s
=
→
s
1
+
→
s
2
1
Un vettore ha le coordinate
x
=12 e
y
=5. Dise-
gnalo in scala a partire dall’origine degli assi cartesia-
ni. Trova le sue coordinate polari, ossia il suo modulo
e la sua inclinazione rispetto all’orizzontale, e control-
la graficamente il risultato del modulo e dell’angolo di
inclinazione.
Lezione 2
pagina
76
La velocità nel moto curvilineo
I concetti e le formule
La
velocità media
è il rapporto fra lo spostamen-
to e il tempo necessario per compierlo:
v
t
s
m
∆
=
ed è sempre concorde con lo spostamento.
La
velocità istantanea
invece è il limite della ve-
locità media per un intervallo di tempo tendente
a zero. Essa è sempre tangente alla traiettoria e
concorde con il verso del movimento.
Il concetto di
velocità relativa
richiede una
scrittura particolare. Prendiamo come esempio la
velocità di una barca rispetto all’acqua di un fiu-
me,
v
ba
, e la velocità dell’acqua rispetto alle spon-
de,
v
as
. La velocità della barca rispetto alle sponde
sarà la somma vettoriale delle due velocità:
→
v
bs
=
→
v
ba
+
→
v
as
3
Usando coordinate polari trova la velocità rispetto
alle sponde di un nuotatore, sapendo che nuota alla
velocità di 2,0 m/s perpendicolarmente alla sponda,
ma è trascinato a valle dalla corrente del fiume che è
1,0 m/s.
Lezione 3
pagina
78
Accelerazione tangenziale e
centripeta
La
velocità
è un
vettore
caratterizzato da un modu-
lo, una direzione e un verso. Nei moti curvilinei cam-
bia il vettore velocità. L’accelerazione è scomponibile
in un’accelerazione tangenziale e un’accelerazione
centripeta, perpendicolare alla velocità che causa
una curvatura della traiettoria.
Flashcard
Test
2
Controlla che le coordinate cartesiane
x
=4 e
y
=3
corrispondano alle coordinate polari eseguendo i cal-
coli per
x
= 5 cos (36,8699°) e
y
= 5 sen (36,8699°).
CompEtEnzE
L’energia, le forze e i fluidi
E148
13
principio di conservazione
dell’energia
Che cosa succede
Nel videoelaborato-
rio sulla conserva-
zione dell’energia
viene analizzato il
moto di una slitta,
collegata – attraver-
so una carrucola – a
un pesetto libero di
cadere. In questo
modo viene simu-
lata l’azione di una forza costante che trascina la slitta.
Nella configurazione iniziale, l’energia potenziale gravi-
tazionale del pesetto rispetto al pavimento è massima;
la slitta è ferma, dunque la sua energia cinetica è nulla.
Nel momento in cui il pesetto tocca il suolo, la sua ener-
gia potenziale gravitazionale si è annullata; la slitta ha
acquisito la massima energia cinetica.
Utilizzando i dati forniti dai sensori di distanza, si ricava
che l’energia cinetica finale della slitta è approssimativa-
mente pari all’energia potenziale gravitazionale iniziale
del pesetto. In altre parole, l’energia meccanica del si-
stema si è mantenuta costante, a riprova del principio di
conservazione dell’energia.
progetta l’esperimento
Il principio di conservazione dell’energia meccanica è va-
lido solo in assenza di forze dissipative. Nel mondo reale,
tuttavia, alcune forze dissipative risultano ineliminabili.
Per ciascuna di quelle elencate, spiega quali accorgimen-
ti potrebbero essere adottati durante la progettazione
dell’esperimento per ridurre al minimo il loro effetto.
a
Forza di attrito dinamico agente sulla slitta durante
il suo moto:
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
b
Resistenza dell’aria che si oppone al moto della
slitta e alla caduta del pesetto:
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
c
Spinta di Archimede esercitata dall’aria sul pesetto:
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
d
Attrito del filo sulla carrucola:
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
Quale di queste forze dissipative sarà più intensa?
Quali accorgimenti sono stati adottati nel videoesperi-
mento, fra quelli che hai elencato?
analizza i dati
Guarda il vide-
oesperimento e
prendi nota dei
valori di queste
grandezze, così
come sono mi-
surate (o enun-
ciate). Accanto
a ciascun valo-
re, indica l’incertezza associata. Se questa non è diretta-
mente menzionata, inserisci un valore plausibile in base
agli strumenti di misura che utilizzi tradizionalmente
nel laboratorio della tua scuola.
Massa del cilindro: (……… ± ………) g
Altezza di caduta del cilindro (……… ± ………) m
Velocità finale della slitta (……… ± ………) m/s
Quante cifre significative avrà la stima dell’energia
meccanica totale del sistema che possiamo ricavare in
base a questi dati?
Commenta la soluzione
Al termine del video, lo sperimentatore commenta i
risultati osservando che una certa discrepanza fra ener-
gia meccanica iniziale e finale del sistema è accettabi-
le e non viola il principio di conservazione. Condividi
questa osservazione?
Potendo elaborare un esperimento più preciso, quali
grandezze aggiuntive dovresti misurare per verificare se
il risultato è effettivamente in accordo con il principio di
conservazione dell’energia meccanica?
Di quali sensori dovresti disporre?
prosegui tu
La conservazione dell’energia può essere studiata an-
che con un sistema che preveda la trasformazione di
energia cinetica in energia potenziale elastica. In altre
parole, la slitta – messa in moto con una spinta iniziale
– potrebbe essere diretta contro una molla orizzontale;
l’energia cinetica iniziale della slitta si convertirebbe
progressivamente in energia potenziale elastica, fino
all’istante di massima compressione della molla, in cui
la slitta è ferma. A partire da questo momento, l’ener-
gia potenziale elastica inizierebbe a trasformarsi nuo-
vamente in energia cinetica.
Quali misure e quali calcoli sarebbero necessari, in
questo caso, per verificare il principio di conservazio-
ne dell’energia?
Ritieni che un simile esperimento potrebbe ridurre gli
effetti delle forze dissipative osservati nel videoesperi-
mento? Prova a spiegarlo.
Videolaboratorio
L’energia, le forze e i fluidi
E144
Unità 14 – 18
aLLEna LE tUE
CompEtEnzE
Le parole della fisica
1
La natura e l’energia
«La quantità totale di tutte le forze capaci di lavoro nell’in-
tero universo rimane invariata nonostante le diverse va-
riazioni. Il risultato di ogni variazione in natura è che la
forza può variare forma e localizzazione senza che la sua
quantità vari. L’universo possiede un deposito di forza
che non può essere né aumentato né diminuito, e che
si mantiene qualunque variazione abbia luogo in esso.»
(H. Von Helmoltz, «Introduction to a series of lectures
delivered at Karlsruhe in the winter of 1862-1863», in H.
von Helmholtz,
Science and culture: popular and philoso-
phical essays
, University of Chicago Press, 1995, pag. 125)
2
Il volo di Leonardo
«Tanta forza si fa con la cosa in contra all’aria, quanto
l’aria contro alla cosa. Vedi l’alie percosse contro all’aria
far sostenere la pesante aquila nella suprema sottile aria
vicina all’elemento fuoco. Ancora vedi la mossa aria so-
pra’l mare, ripercossa nelle gonfiate vele, far correre la
carica e pesante nave; sicché per queste dimostrative e
assegnate ragioni potrai conoscere l’omo con le sue con-
gegnate e grandi alie, facendo forza contro alla resistente
3
archimede e l’uva passa
Prendi un bicchiere (o un barattolo di vetro) grande e
trasparente. Versaci dentro, senza arrivare sino all’or-
lo, il contenuto di una lattina di
Sprite
o di qualunque
bevanda gassata incolore. Getta poi nel bicchiere una
decina di acini di uva passa. Cosa accade?
Prova a discutere con i tuoi compagni per tentare di
spiegare il fenomeno che osservi, quindi, effettua una
ricerca sul principio fisico su cui si basa il modo in cui
sommergibili e mongolfiere variano la loro quota.
Prepara un breve intervento
(eventualmente realizzan-
do una presentazione
con
Power Point
o con
un programma ana-
logo, calcolando circa
una
slide
per un ogni
minuto) per descrivere
ad alcuni alunni delle
scuole medie il principio
su cui si basa la possibilità
di mongolfiere e sommergi-
bili di variare la loro quota.
4
Uno strano fenomeno nel mar morto
Nel suo
Bellum Iudaicum
, Giuseppe Flavio, storico ebreo
del I sec. d.C, racconta di un fenomeno del quale Vespa-
siano, imperatore romano, sarebbe stato testimone:
«Degna di essere ricordata è, inol-
tre, la natura del lago Asfaltide [
anti-
co nome del Mar Morto
, NdR], le cui
acque sono, come ho già detto, sal-
mastre e infeconde, e tuttavia così
leggere che qualunque cosa vi sia
gettata dentro viene portata a galla,
e nessuno riesce ad andare a fondo,
per quanto ci provi. Perciò Vespa-
siano, giunto lì per vedere questo
fenomeno, ordinò che fossero getta-
te nel lago alcune persone impossibilitate a nuotare, le
cui mani fossero state legate dietro le spalle: tutti torna-
rono a galla, come se fossero sospinti da un forte vento.»
(Giuseppe Flavio,
Bellum Iudaicum
IV 8, 4)
Lo storico atribuisce l’accaduto alla “leggerezza” delle ac-
que del lago. Dividetevi in due gruppi di lavoro e organiz-
zate un dibattito sullo “strano” fenomeno che si verifica nel
Mar Morto. Un gruppo sostenga la posizione di Giuseppe
Flavio e un altro la confuti in base alle conoscenze attuali.
aria e, vincendo, poterla soggiogare e levarsi sopra di lei.»
(Leonardo da Vinci,
Codice Atlantico
)
Utilizzando un linguaggio scientifico moderno, descri-
vi il concetto espresso da Leonardo per spiegare una
delle ragioni per cui motivi per cui gli aeromobili no-
nostante il loro peso sono in grado di volare.
Le parol della fisica
Lavorare insieme
Una pagina del
Codice Atlantico
di Leonardo da Vinci.
Unità brevi, suddivise in Lezioni,
per favorire il ragionamento e
l’approfondimento dei concetti.
La verifica continua è facilitata
dai rimandi agli esercizi e dai
Rispondi tu
alla fine di ogni lezione.
Evidenziazioni differenziate per
definizioni
e
concetti e leggi
,
permetteno di sistematizzare
l’apprendimento.
Esempi svolti
chiariscono
i concetti importanti e ne
illustrano le applicazioni
pratiche.
Non interessa sapere l’intensità della forza che lo ha messo in moto, né
se è costante o variabile, e neppure quanto tempo sia stato impiegato;
l’energia cinetica di un corpo in moto traslatorio dipende esclusivamente
dalla sua massa e dal quadrato della sua velocità; dipende cioè dal suo
stato
attuale
, non dalla sua storia. Questo concetto si esprime in termini
fisici affermando che l’energia cinetica è una
funzione di stato
.
nell’urto obliquo elastico tradue corpi di ugualemassa, di cui uno è inizialmente
fermo, i vettori delle velocità dopo l’urto sono tra loro perpendicolari.
Le
idee illuminanti
forniscono
una chiave di lettura dell’argomento,
mentre gli
afferra il concetto
ne
sottolineano i punti da ricordare.
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