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34
Sezione 0
Raccordo con il primo biennio
231
x
þ
1
2
2
x y
3
þ
2 1
x
3
y
6
þ
1
6
¼
4
3
3
x
þ
y
1
2
3
x y
þ
2
4
1
2
3
y
þ
1
2
x
þ
19
4
¼
0
8>><
>:
[0; 1]
232
4
x
12
y
þ
2
z
¼
10
2
x
þ
12
y
5
z
¼
1
x
þ
4
y
þ
4
z
¼
6
8><
>:
½
2; 0; 1
233
x
2
þ
y
2
4
¼
2
x y
þ
1
2
z
¼
8
x y
2
þ
1
4
z
¼
1
8>>><
>>>:
½
3;
16;
42
Risolvi e discuti i seguenti sistemi.
234
ax
þ
2
y
¼
a
ax
2
y
¼
3
a
per
a
6
¼
0
x
¼
1
y
¼
a
; per
a
¼
0 il sistema e` indeterminato
235
x y
a
¼
2
2
x
þ
y
¼
a
8<
:
per
a
6
¼
0
x
¼
a
y
¼
a
n
; per
a
¼
0 il sistema e` privo di significato
236
x
a
þ
2
y
¼
1
2
a
x
3
y
¼
1
8>><
>:
per
a
6
¼
0
x
¼
a
7
y
¼
3
7
8><
>:
; per
a
¼
0 il sistema e privo di significato
2
64
3
75
237
x
þ
2
a
þ
y
þ
2
b
¼
2
x
x
þ
y
þ
a
¼
2
y
þ
b a
[Impossibile per
b
6
¼
4
a
; indeterminato per
b
¼
4
a
Tavola 18
Sistemi di equazioni di grado superiore al primo
Il metodo piu` comunemente usato per risolvere sistemi di grado superiore al primo e` il metodo di sostituzione.
2
x y
¼
1
2
x
2
þ
y
2
5
x
¼
7
Ricaviamo
y
dalla 1
a
equazione e sostituiamo l’espres-
sione trovata nella 2
a
:
y
¼
2
x
1
2
x
2
þ
2
x
1
ð
Þ
2
5
x
¼
7
Risolvendo la 2
a
equazione nell’incognita
x
otteniamo:
2
x
2
3
x
2
¼
0
le cui soluzioni sono
x
1
¼
1
2
,
x
2
¼
2.
Sostituiamo i valori di
x
trovati nella 1
a
equazione e ot-
teniamo:
x
1
¼
1
2
y
1
¼
2
8<
:
x
2
¼
2
y
2
¼
3
(
Metodo di sostituzione per la risoluzione di un siste-
ma di due equazioni in due incognite, avente un’e-
quazione di 1
o
grado e un’equazione di grado
n
>
2:
n
si risolve una delle due equazioni rispetto ad un’in-
cognita;
n
si sostituisce l’espressione trovata nell’altra equa-
zione del sistema;
n
si risolve l’equazione ottenuta contenente una sola
incognita;
n
si sostituiscono i valori trovati nella prima equazione
considerata e si ricavano i corrispondenti valori del-
l’altra incognita.