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Unita` A
Insiemi numerici e calcolo letterale
17
199
x
2
m
þ
4
x
m
þ
4
200
x
2
m
þ
2
2
x
m
þ
1
y
2
þ
y
4
201
x
6
y
6
1
202
x
1
ð
Þ
3
þ
3 2
x
ð
Þ
2
x
1
ð
Þþ
þ
3 2
x
ð
Þ
x
1
ð
Þ
2
þ
2
x
ð
Þ
3
203
x
6
64
þ
1
204
x
m
1
ð
Þ
2
2
x
m
ð
Þ
2
205
1
y
2
2
206
x
3
m
y
3
m
207
x
2
m
1
208
x
3
1
þ
ax a
209
1 3
x
ð
Þ
2
a
2
1 3
x
ð
Þ
2
210
1
a
ð
Þ
3
8
a
3
211
a
p
2
a
p
þ
1
þ
a
p
þ
2
Tavola 8
Le frazioni algebriche letterali
2
x
þ
3
y
5
9
xy
2
þ
1
!
A
!
numeratore
!
B
!
denominatore
Chiamiamo
frazione algebrica letterale
il quoziente
A
B
di due polinomi interi
A
e
B
, il secondo dei quali di-
verso dal polinomio nullo.
4
x
2
3
x
þ
2
ð
Þ
y
3
ð
Þ
C.E.:
x
þ
2
6
¼
0
)
x
6
¼
2
y
3
6
¼
0
)
y
6
¼
3
Le
condizioni di esistenza
(brevemente
C.E.
) di una
frazione algebrica letterale indicano l’insieme di tutti
quei valori che, se sostituiti alle lettere che compaiono
in essa, non annullano il denominatore.
A
C
x
þ
1
a
2
¼
x
2
þ
x
ax
2
x
B
D
AD
¼
ax
2
þ
ax
2
x
2
2
x
BC
¼
ax
2
þ
ax
2
x
2
2
x
Due frazioni algebriche letterali
A
B
e
C
D
sono
equiva-
lenti
se vale l’uguaglianza
A
B
¼
C
D
e quindi per il cri-
terio del prodotto incrociato se e solo se
AD
¼
BC
.
b
a
þ
4
¼
b
a
2
þ
1
a
þ
4
ð
Þ
a
2
þ
1
ð
Þ
Per le frazioni algebriche letterali vale la
proprieta` in-
variantiva
. Moltiplicando o dividendo numeratore e
denominatore di una frazione algebrica letterale per
uno stesso polinomio diverso dal polinomio nullo si ot-
tiene una frazione equivalente a quella data.
Scrivi le condizioni di esistenza e semplifica le seguenti frazioni algebriche letterali.
212
a
1
a
a
2
þ
a
þ
1
2
a
a
2
a
3
1
1
a
213
2
x
2
x
2
6
x
þ
5
ð
x
5
Þ
2
4
x
2
x
2
y
5
x
xy
½
214
a
6
a
5
b
5
b
4
b
3
b
2
a
4
a
3
ð
1
Þ
a
2
b
2
215
ð
a
þ
b
Þ
2
1
ð
a b
Þ
2
1
ð
a
1
Þ
2
b
2
ð
a
þ
1
Þ
2
b
2
a
þ
b
1
ð
Þ
2
a b
þ
1
ð
Þ
2
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