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Sezione 0
Raccordo con il primo biennio
75
y
2
ð
x
2
y
Þ
4
ð
x
2
y
Þ
½ð
x
2
y
Þð
y
2
Þð
y
þ
2
Þ
76
30
xy
þ
10
x
15
y
5
½
5
ð
2
x
1
Þð
3
y
þ
1
Þ
77
16
x
2
36
y
2
½
4
ð
2
x
þ
3
y
Þð
2
x
3
y
Þ
78
x
4
81
½ð
x
2
þ
9
Þð
x
þ
3
Þð
x
3
Þ
79
1
9
2
3
x
þ
x
2
x
1
3
2
"
#
80
1
4
þ
x
2
þ
y
2
x
þ
y
2
xy
1
2
x
þ
y
2
"
#
81
x
3
þ
3
x
2
3
x
þ
1
½ð
x
þ
1
Þ
3
82
a
3
þ
8
½ð
a
þ
2
Þð
a
2
2
a
þ
4
Þ
83
x
2
2
xy
þ
1
þ
x
3
3
x
2
y
þ
3
xy
2
1
½
x
ð
x
1
Þ
2
84
ð
x
þ
y
Þ
2
þ
2
ð
x
þ
y
Þð
x y
Þ þ ð
x y
Þ
2
½
4
x
2
85
ð
x
5
þ
32
Þ
½ð
x
þ
2
Þð
x
4
2
x
3
þ
4
x
2
8
x
þ
16
Þ
86
ð
x
6
64
Þ
½ð
x
2
Þð
x
2
þ
2
x
þ
4
Þð
x
þ
2
Þð
x
2
2
x
þ
4
Þ
87
16
a
2
x
6
n
a
4
n
þ
2
x
2
n
½
a
2
x
2
n
ð
2
x
n
a
n
Þð
2
x
n
þ
a
n
Þð
4
x
2
n
þ
a
2
n
Þ
88
2
x
n
þ
3
y
m
16
x
n
þ
1
y
m
þ
2
þ
32
x
n
1
y
m
þ
4
½
2
x
n
1
y
m
ð
x
2
y
Þ
2
ð
x
þ
2
y
Þ
2
Tavola 7
Scomposizione in fattori di un polinomio mediante la
regola di Ruffini
P x
ð Þ ¼
x
3
x
6
n
Divisori del termine noto:
1,
2,
3,
6
n
Cerchiamo un valore che annulla il polinomio, cioe`
una radice di
P x
ð Þ
:
P
2
ð Þ ¼
2
ð Þ
3
2
ð Þ
6
¼
8 2 6
¼
0
:
n
Calcoliamo il quoziente della divisione di
P x
ð Þ
per
x
þ
2
ð Þ ¼
x
2; usiamo la regola di Ruffini:
1 0 1 6
2
2 4 6
1 2 3 0
Percio` :
Q
ð
x
Þ ¼
x
2
þ
2
x
þ
3 e
P x
ð Þ ¼
x
2
ð
Þ
x
2
þ
2
x
þ
3 .
Si puo` verificare anche che il trinomio
Q
ð
x
Þ
e` irriduci-
bile.
La
radice
di un polinomio
P x
ð Þ
e` un valore numerico
che annulla il polinomio, cioe` , se
a
e` una radice di
P x
ð Þ
, abbiamo:
P a
ð Þ ¼
0
:
Dalla regola del resto di Ruffini, la divisione del polino-
mio
P x
ð Þ
per il binomio
x a
e` esatta. Percio` , possia-
mo scrivere:
P x
ð Þ ¼
x a
ð
Þ
quoziente esatto
della divisione di
P x
ð Þ
per
x a
ð Þ
Q x
ð Þ
Conoscendo una radice di un polinomio, possiamo ri-
salire alla sua scomposizione. Ci sono due regole fon-
damentali per trovare le radici di un polinomio intero:
Regola 1
Se un polinomio intero, a coefficienti interi, con il
coefficiente di grado massimo uguale a 1, ha radici
razionali, esse sono solo intere e le dobbiamo cercare
fra i divisori, positivi e negativi, del termine noto.
Regola 2
Se un polinomio intero, a coefficienti interi, con il
coefficiente di grado massimo diverso da 1, ammet-
te radici razionali, esse possono non essere solo inte-
re. Esse vanno cercate anche fra le frazioni aventi per
numeratore un divisore, positivo o negativo, del termi-
ne noto, e per denominatore un divisore, positivo o ne-
gativo, del coefficiente del termine di grado massimo.