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1.
INSIEMI NUMERICI E OPERAZIONI IN ESSI DEFINITE
Tavola 1
Insiemi numerici
naturali
reali relativi
reali (assoluti)
razionali (assoluti)
Alcuni insiemi numerici introdotti via via
per espansione.
I vari insiemi numerici sono stati introdotti a partire dall’insieme
N
dei numeri naturali seguendo il
procedimento per espansione
; tale
procedimento consiste nell’ampliare via via l’insieme
N
applicando le
seguenti regole:
a)
Ogni nuovo insieme deve contenere un sottoinsieme con il quale
possa identificarsi l’insieme precedentemente introdotto.
b)
Le relazioni di confronto e le operazioni definite nel nuovo insieme
devono godere delle proprieta` di cui godono le analoghe relazioni
ed operazioni definite nell’insieme precedentemente introdotto
(per esempio, poiche´ l’addizione nell’insieme dei naturali gode del-
la proprieta` commutativa, dovra` godere della proprieta` commutati-
va anche nell’insieme dei razionali assoluti, quindi anche nell’insie-
me dei reali assoluti ed in quello dei reali relativi); e` questo il
prin-
cipio di permanenza delle proprieta` formali
.
c)
Le dette operazioni e relazioni devono condurre agli stessi risultati
a cui le analoghe operazioni e relazioni portano nell’insieme pre-
cedentemente introdotto, quando applicate ai numeri che gia` di
quest’ultimo facevano parte.
Obiettivi dell’Unita`
Conoscenze
n
Gli insiemi numerici e le operazioni in essi defi-
nite
n
La potenza di un numero reale
n
Divisione e fattorizzazione di polinomi
n
Frazioni algebriche letterali
Abilita`
n
Comprendere il processo di espansione che ha
portato alla definizione degli insiemi numerici da
N
a
R
n
Saper applicare le proprieta` delle potenze alle
potenze di numeri reali
n
Saper dividere due polinomi e fattorizzare poli-
nomi identificando la procedura piu` efficiente
n
Saper operare con le frazioni algebriche lette-
rali come prerequisito per risolvere equazioni
fratte
Unita` A
INSIEMI NUMERICI E CALCOLO LETTERALE