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Risolvi le seguenti equazioni senza svolgere nessuna delle potenze indicate.
681
x
2
1
2
x
2
þ
1
2
¼
0
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
682
x
þ
2
ð
Þ
3
x
2
9
2
¼
0
2, 2, 2, 3, 3, 3, 3
½
683
x
2
1
16
3
ð
x
2
þ
4
Þ
2
¼
0
1
4
,
1
4
,
1
4
,
1
4
,
1
4
,
1
4
684
x
2
4
x
5
3
¼
0
[5, 5, 5, 1, 1, 1]
685
x x
2
5
2
x
2
þ
5
3
¼
0
0,
ffiffi
5
p
,
ffiffi
5
p
,
ffiffi
5
p
,
ffiffi
5
p
h
i
686
ð
x
2
þ
3
x
Þ
4
ð
x
þ
2
Þ
2
x
2
þ
1
¼
0
[0, 0, 0, 0, 3, 3, 3, 3, 2, 2]
ESERCIZIO GUIDA
687
Risolviamo l’equazione:
x
2
3
x
þ
2
2
þ
x
2
5
x
þ
6
2
¼
0
Poiche´ il 1 termine dell’equazione e` la somma di due quadrati, le soluzioni dell’equazione data
saranno quei numeri che annullano contemporaneamente le basi dei quadrati, cioe` le eventuali
soluzioni comuni delle equazioni:
x
2
3
x
þ
2
¼
0 e
x
2
5
x
þ
6
¼
0
:
La 1
a
equazione ha radici
x
1
¼
1 e
x
2
¼
2, la 2
a
equazione ha radici
x
1
¼
2 e
x
2
¼
3, pertanto l’e-
quazione di partenza ha per soluzione
x
¼
2.
Senza svolgere le potenze indicate trova le eventuali soluzioni delle seguenti equazioni nelle quali la
somma di potenze ad esponente pari e`posta uguale a 0.
688
x
2
6
x
þ
5
4
þ
x
2
þ
3
x
4
2
¼
0
[1]
689
x
2
6
x
16
6
þ
x
2
x
6
10
¼
0
2
½
690
x
4
5
x
2
þ
4
12
þ
2
x
4
þ
2
x
2
3
8
¼
0
1
½
691
x
2
5
x
þ
4
8
þ
x
2
x
6
2
¼
0
[Nessuna soluzione]
Risolvi i quesiti proposti.
692
Trova un’equazione a coefficienti interi le cui soluzioni siano 2, 3,
7
5
.
5
x
3
2
x
2
37
x
þ
42
¼
0
693
Determina il valore di
a
sapendo che l’equazione 2
x
3
þ
a
1
ð
Þ
x
2
þ
2
ax
þ
5
¼
0 ha una soluzione
uguale a 1; in seguito determina le eventuali altre soluzioni.
1
ffiffiffiffiffi
41
p
4
"
#
694
Scrivi un’equazione di 4 grado avente le soluzioni
x
¼
2
ffiffi
2
p
,
x
¼
2,
x
¼
0.
x
4
2
x
3
6
x
2
þ
4
x
¼
0
695
Se l’equazione
a x
4
1
þ
10
¼
a
þ
1
ð
Þ
x
2
ha
x
¼
1 come soluzione, quali sono le altre soluzioni?
1,
1
3
Unita` 1
Equazioni di grado superiore al 1
o
85