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Focus
Modelli
s
=
1
2
at
2
+
v
0
t
+
s
0
Competenza
Imparare a matematizzare situazioni e contesti reali
Competenza
Saper analizzare una classe di fenomeni con l’opportuno modello matematico
n
IL MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO E LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Le equazioni di secondo grado sono molto usate per descrivere e modellizzare diversi fenomeni fisici.
In questo approfondimento ci limiteremo all’esempio della legge oraria che descrive il
moto rettilineo
uniformemente accelerato
di un corpo: sia che si tratti di un’automobile che accelera in autostrada,
sia che si tratti invece di un sasso che viene lanciato in aria o lasciato cadere, la legge che descrive il
movimento del corpo in questione e` un’equazione di secondo grado nella variabile ‘‘tempo’’.
1. La legge oraria del moto
Il moto
rettilineo uniformemente accelerato
e` il moto di un corpo che si muove in linea retta e accele-
ra in modo costante, aumentando costantemente la sua velocita` .
La legge oraria di un moto di questo tipo, cioe` la relazione che lega lo spazio percorso dal corpo al
tempo trascorso, e` la seguente:
s
ð
t
Þ ¼
1
2
at
2
þ
v
0
t
þ
s
0
dove le lettere che compaiono indicano:
n
t
il tempo trascorso (supponendo che il moto inizi all’istante
t
0
¼
0
Þ
;
n
s
lo spazio percorso dal corpo al tempo
t
;
n
a
l’accelerazione uniforme che caratterizza il moto;
n
v
0
la velocita` iniziale del corpo;
n
s
0
il punto iniziale in cui si trovava il corpo.
Si osserva facilmente che questa legge oraria costituisce un’equazione di secondo grado nella variabi-
le
t
che, nel termine
1
2
at
2
al secondo membro, compare infatti con esponente 2.
Consideriamo ad esempio il moto di un’automobile che parte ferma dal ‘‘Via!’’ (
v
0
¼
0 e
s
0
¼
0
Þ
e per-
corre un rettilineo aumentando sempre la sua velocita` di 4 m/s
2
.
In questo caso l’equazione oraria del moto si trasforma in:
s
ð
t
Þ ¼
2
t
2
:
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Sezione 1
Equazioni, disequazioni e sistemi non lineari