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595
Risolviamo l’equazione di 3º grado: 2
x
3
9
x
2
þ
10
x
3
¼
0.
n
I divisori del termine noto sono: 1 e 3.
n
I divisori del primo coefficiente sono: 1 e 2.
n
Le eventuali soluzioni razionali sono quindi da ricercare tra i seguenti numeri:
1,
1
2
,
3,
3
2
.
Poiche´ eseguendo la sostituzione nel polinomio
f
ð
x
Þ
, 1º membro dell’equazione, si ha:
f
ð
1
Þ ¼
0;
f
ð
1
Þ 6
¼
0;
f
1
2
¼
0;
f
1
2
6
¼
0;
f
ð
3
Þ ¼
0;
f
ð
3
Þ 6
¼
0;
f
3
2
6
¼
0;
f
3
2
6
¼
0
le soluzioni dell’equazione, tutte razionali, sono:
x
1
¼
1,
x
2
¼
1
2
,
x
3
¼
3
:
SEGUI LA TRACCIA
n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n
596
Risolvi l’equazione:
x
3
5
x
2
þ
7
x
12
¼
0
:
tenendo conto delle seguenti indicazioni.
n
Le possibili soluzioni razionali sono:
1,
2,
3,
4
:
Puoi escludere in partenza i numeri negativi? Perche´ ? Puoi escludere il numero 1? Perche´ ?
n
Verifica che
x
¼
4 e` una soluzione dell’equazione.
n
Scomponi in fattori il 1º membro dell’equazione eseguendo la divisione:
ð
x
3
5
x
2
þ
7
x
12
Þ
:
ð
x
4
Þ
:
n
Stabilisci se
x
¼
4 e` l’unica soluzione reale.
Risolvi le seguenti equazioni determinando per tentativi una o piu` radici.
597
x
3
2
x
2
x
þ
2
¼
0
1, 1, 2
½
598
2
x
3
9
x
2
þ
10
x
3
¼
0
3, 1,
1
2
599
x
4
8
x
3
þ
23
x
2
28
x
þ
12
¼
0
½
1, 2, 2, 3
600
x
3
3
x
2
9
x
5
¼
0
1, 1, 5
½
601
x
3
þ
6
x
2
x
30
¼
0
2, 3, 5
½
602
12
x
3
þ
41
x
2
þ
40
x
þ
12
¼
0
2,
3
4
,
2
3
603
x
3
3
x
2
þ
3
x
1
¼
0
1, 1, 1
½
604
2
x
4
þ
4 3
ffiffi
2
p
x
3
þ
4 6
ffiffi
2
p
x
2
þ
4 3
ffiffi
2
p
x
þ
2
¼
0
1, 1,
ffiffi
2
p
,
ffiffi
2
p
2
"
#
605
x
3
2
x
2
29
x
42
¼
0
7, 2, 3
½
606
16
x
4
36
x
3
þ
28
x
2
9
x
þ
1
¼
0
1,
1
2
,
1
2
,
1
4
Unita` 1
Equazioni di grado superiore al 1
o
77