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n
Scomponiamo allora in fattori il polinomio:
3
x
3
10
x
2
27
x
þ
10
dividendolo per il binomio
x
ð
2
Þ ¼
x
þ
2 mediante la regola di Ruffini. Abbiamo:
3 10 27 10
2
6 32 10
3 16
5
0
Il resto della divisione e`
R
¼
0 e il quoziente e`
Q
ð
x
Þ ¼
3
x
2
16
x
þ
5 pertanto:
3
x
3
10
x
2
27
x
þ
10
¼ ð
x
þ
2
Þð
3
x
2
16
x
þ
5
Þ
:
Risolviamo ora l’equazione:
3
x
3
10
x
2
27
þ
10
¼ ð
x
þ
2
Þð
3
x
2
16
x
þ
5
Þ ¼
0
:
Applicando la legge di annullamento del prodotto, risolviamo l’equazione di 2º grado:
3
x
2
16
x
þ
5
¼
0
e otteniamo le ulteriori soluzioni:
1
3
, 5
:
594
Risolviamo l’equazione: 6
x
3
þ
3
x
2
þ
2
x
þ
1
¼
0.
Le possibili soluzioni razionali sono: 1,
1
2
,
1
3
,
1
6
. Procediamo per tentativi.
n
Escludiamo innanzi tutto dalle soluzioni i numeri positivi, perche´ essendo positivi tutti i coeffi-
cienti dell’equazione se si sostituiscono all’incognita numeri positivi il 1º membro dell’equazione
non puo` annullarsi.
n
Sostituiamo all’incognita il valore 1 e otteniamo:
6
ð
1
Þ
3
þ
3
ð
1
Þ
2
þ
2
ð
1
Þ þ
1
¼
6
þ
3 2
þ
1
¼
4
pertanto
x
¼
1 non e` soluzione dell’equazione data.
n
Sostituiamo all’incognita il valore
1
2
e otteniamo:
6
1
2
3
þ
3
1
2
2
þ
2
1
2
þ
1
¼
6
8
þ
3
4
1
þ
1
¼
0
pertanto
x
¼
1
2
e` una soluzione dell’equazione data.
n
Scomponiamo ora in fattori il 1º membro dell’equazione per cercare altre eventuali soluzioni
reali. A tale scopo eseguiamo la divisione:
ð
6
x
3
þ
3
x
2
þ
2
x
þ
1
Þ
:
x
þ
1
2
utilizzando la regola di Ruffini.
Abbiamo:
Resto
¼
0
Quoziente
¼
6
x
2
þ
2
6 3 2 1
1
2
3 0 1
6 0 2 0
Scriviamo allora l’equazione data nella forma:
x
þ
1
2
6
x
2
þ
2
Þ ¼
0
ð
2
x
þ
1
Þð
3
x
2
þ
1
Þ ¼
0
e, poiche´ l’equazione 3
x
2
þ
1
¼
0 non ammette soluzioni reali, concludiamo che
x
¼
1
2
e` l’unica
soluzione reale dell’equazione data.
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Sezione 1
Equazioni, disequazioni e sistemi non lineari