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Problemi di geometria piana
ESERCIZIO GUIDA
427
Il perimetro di un rettangolo e` 12
a
e l’area della sua superficie e`
b
2
. Troviamo le misure dei
lati del rettangolo.
C
B
D
A
2
p ABCD
ð
Þ ¼
12
a
A ABCD
ð
Þ ¼
b
2
AB
¼
?
AD
¼
?
Dopo aver disegnato il rettangolo
ABCD
e aver notato che il semiperimetro, cioe` la somma del-
le due dimensioni, e` 6
a
, indichiamo con
x
la misura del lato
AD
e con 6
a x
la misura del lato
AB
; poiche´ l’area della superficie del rettangolo e`
b
2
, dovra` essere:
x
6
a x
ð
Þ ¼
b
2
cio `e
x
2
6
ax
þ
b
2
¼
0
:
Le radici di questa equazione sono:
x
1
¼
3
a
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
9
a
2
b
2
p
e
x
2
¼
3
a
þ
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
9
a
2
b
2
p
:
Otteniamo quindi che le misure dei lati
AD
e
AB
sono rispettivamente:
3
a
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
9
a
2
b
2
p
e 3
a
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
9
a
2
b
2
p
;
esse sono accettabili come misure di segmenti solo se il radicando 9
a
2
b
2
non e` negativo e quin-
di solo se 9
a
2
b
2
.
Risolvi i seguenti problemi geometrici facendo
uso di equazioni di 2 grado.
428
In un rettangolo la misura della base supe-
ra di 5 dm la misura dell’altezza. Trova
queste misure sapendo che l’area della su-
perficie del rettangolo e` di 104 dm
2
.
[13 dm, 8 dm]
429
La differenza tra le misure dei cateti di un
triangolo rettangolo e` di 8 dm. Sapendo
che l’area della superficie del triangolo e`
di 80 dm
2
, trova le misure dei cateti.
4
ffiffiffiffiffi
11
p
1
dm, 4
ffiffiffiffiffi
11
p þ
1
dm
h
i
430
In un triangolo rettangolo l’ipotenusa su-
pera di 2 cm il cateto maggiore il quale, a
sua volta, supera di 7 cm il cateto minore.
Trova le misure dei lati del triangolo.
[8 cm, 15 cm, 17 cm]
431
In un triangolo rettangolo il cateto mag-
giore supera di 7 cm il cateto minore ed e`
di 7 cm inferiore all’ipotenusa. Trova le
misure dei lati del triangolo.
[21 cm, 28 cm, 35 cm]
432
L’area della superficie di un rombo e` di 84
cm
2
. Sapendo che una diagonale supera
l’altra di 2 cm, trova le misure delle diago-
nali e del lato. Trova inoltre il raggio del
cerchio inscritto nel rombo.
12 cm, 14 cm,
ffiffiffiffiffi
85
p
cm, 42
ffiffiffiffiffi
85
p
85
cm
"
#
433
In un rettangolo la base supera di 2 dm il
doppio dell’altezza; trova le misure della
base e dell’altezza sapendo che l’area della
superficie del rettangolo e` di 144 dm
2
.
[18 dm, 8 dm]
434
In un rettangolo la base supera di 14 cm
l’altezza ed e` di 4 cm inferiore alla diago-
nale. Trova il perimetro del rettangolo.
[92 cm]
435
In un trapezio isoscele la base maggiore e`
uguale al doppio della base minore dimi-
nuito di 2 dm e l’altezza e` i
4
7
della base
minore; trova il perimetro sapendo che l’a-
rea della superficie e` di 160 dm
2
.
[60 dm]
Unita` 1
Equazioni di grado superiore al 1
o
63