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Risolvi i seguenti esercizi relativi a equazioni parametriche
(*).
371
Data l’equazione parametrica:
k
þ
1
ð
Þ
x
2
kx
þ
k
1
¼
0
determina per quali valori del parametro
k
questa ha soluzioni reali e:
a)
uguali;
b)
una di valore 1;
c)
una nulla;
d)
la cui somma e` 4.
2
ffiffi
3
p
3
; 0; 1;
4
3
"
#
372
Data l’equazione parametrica:
kx
2
2
k
þ
1
ð
Þ
x
þ
1
¼
0
determina per quali valori del parametro
k
questa ha radici reali e:
a)
opposte;
b)
tra loro reciproche;
c)
uguali;
d)
tali che la somma degli inversi sia 9;
e)
tali che la somma dei quadrati sia 10.
1; 1; per nessun valore;
7
2
;
3
ffiffiffiffiffi
33
p
6
"
#
373
Data l’equazione parametrica:
x
2
2
k
1
ð
Þ
x
þ
k
2
3
¼
0
determina per quali valori del parametro
k
questa ha radici reali e:
a)
uguali;
b)
una di valore nullo;
c)
reciproche;
d)
la cui somma e` 5.
13
4
;
ffiffi
3
p
;
2; 3
374
Data l’equazione parametrica:
2
k
þ
3
ð
Þ
x
2
kx
þ
k
¼
0
determina per quali valori del parametro
k
questa ha radici reali e:
a)
la cui somma e` 3;
b)
il cui prodotto e` 2;
c)
una di valore 2.
9
7
;
2
ð Þ
;
12
11
375
Data l’equazione parametrica:
3
x
2
k
2
1
x
1
¼
0
determina per quali valori del parametro
k
questa ha radici reali e:
a)
uguali;
b)
opposte;
c)
la somma dei cui inversi e`
ffiffi
2
p
.
Per nessun valore;
1;
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1
þ
ffiffi
2
p
p
h
i
376
Nell’equazione parametrica:
x
2
1
þ
m
ð
Þ
x
þ
m
¼
0
determina
m
in modo che le soluzioni sia-
no reali e che sia:
a)
1
x
1
þ
1
x
2
¼
3;
b)
x
1
þ
x
2
¼
4
x
1
x
2
;
c)
x
2
1
þ
x
2
2
¼
3
x
1
x
2
;
d)
x
1
¼
6
x
2
þ
1.
1
2
;
1
3
;
3
ffiffi
5
p
2
; 0 e 7
"
#
377
Determina i valori del parametro
k
in mo-
do che le radici dell’equazione:
k
þ
3
ð
Þ
x
2
5
kx
þ
4
k
þ
1
¼
0
siano reali e verifichino le seguenti condi-
zioni:
a)
x
1
¼
x
2
;
b)
x
1
¼
1
x
2
;
c)
x
1
¼
x
2
;
d)
una soluzione sia l’opposto del recipro-
co dell’altra.
6 e
2
9
;
2
3
; 0
ð Þ
;
4
5
378
Nell’equazione parametrica:
k
þ
1
ð
Þ
x
2
2
kx
þ
k
1
¼
0
determina i valori di
k
in modo che le so-
luzioni siano reali e che sia:
a)
x
1
¼
x
2
;
b)
x
1
¼
1
x
2
;
c)
x
1
þ
x
2
¼
x
1
x
2
;
d)
x
2
1
þ
x
2
2
¼
3
x
1
x
2
;
e)
x
2
1
þ
x
2
2
¼
1
x
2
1
þ
1
x
2
2
;
f)
x
1
¼
1.
0; 0; 1;
ffiffi
5
p
; 0; per ogni
k
h
i
(*) I valori del parametro che nei risultati compaiono racchiusi in una parentesi tonda non sono accettabili perche´ rendono negativo il discri-
minante dell’equazione data.
Unita` 1
Equazioni di grado superiore al 1
o
59