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EQUAZIONI PARAMETRICHE DI 2
o
GRADO
Ricordiamo che...
8
Equazione parametrica di 2 grado:
ax
2
þ
bx
þ
c
¼
0
Equazione che contiene altre lettere (parametri) ol-
tre all’incognita.
Problemi relativi a un’equazione parametrica
Ricerca dei valori da attribuire ai parametri affinche´
le radici soddisfino determinate condizioni.
Tabella riassuntiva di alcuni casi di problemi relativi alle equazioni parametriche
Condizione richiesta
Condizione da porre per la soluzione
Radici reali e coincidenti:
x
1
¼
x
2
P
R
¼
0
Una radice nulla:
x
1
¼
0
c
¼
0
Un radice di valore noto
n
:
x
1
¼
n
Si sostituisce il valore
n
all’incognita
Radici opposte:
x
1
¼
x
2
b
¼
0
Somma delle radici di valore dato
x
1
þ
x
2
¼
s
b
a
¼
s
Prodotto delle radici di valore
dato
x
1
x
2
¼
p
c
a
¼
p
Radici reciproche:
x
1
¼
1
x
2
x
1
x
2
¼
1
)
c
a
¼
1
Radici antireciproche:
x
1
¼
1
x
2
x
1
x
2
¼
1
)
c
a
¼
1
Somma dei reciproci delle radici
di valore dato
1
x
1
þ
1
x
2
¼
s
x
1
þ
x
2
x
1
x
2
¼
s
)
b
a
a
c
¼
s
)
b
c
¼
s
Somma delle radici uguale al loro
prodotto:
x
1
þ
x
2
¼
x
1
x
2
b
a
¼
a
c
Una radice multipla dell’altra:
x
1
¼
n x
2
Si risolve il sistema
x
1
þ
x
2
¼
b
a
x
1
x
2
¼
c
a
x
1
¼
n x
2
8>><
>>:
Somma dei quadrati delle radici
di valore dato
x
2
1
þ
x
2
2
¼
s
x
2
1
þ
x
2
2
¼
x
1
þ
x
2
ð
Þ
2
2
x
1
x
2
)
b
a
2
2
c
a
¼
s
Somma dei cubi delle radici di
valore dato
x
3
1
þ
x
3
2
¼
s
x
3
1
þ
x
3
2
¼
x
1
þ
x
2
ð
Þ
3
3
x
2
1
x
2
3
x
1
x
2
2
¼
x
1
þ
x
2
ð
Þ
3
3
x
1
x
2
x
1
þ
x
2
ð
Þ )
)
b
a
3
3
c
a
b
a
¼
s
Unita` 1
Equazioni di grado superiore al 1
o
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