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Dato il trinomio:
25
x
2
10
x
þ
1
risolviamo l’equazione:
25
x
2
10
x
þ
1
¼
0
ad esso associata, le cui soluzioni sono:
x
1
¼
x
2
¼
1
5
Possiamo allora scrivere:
25
x
2
10
x
þ
1
¼
25
x
1
5
2
Il trinomio
ax
2
þ
bx
þ
c
tale che
¼
0 puo` essere
scomposto nella forma:
ax
2
þ
bx
þ
c
¼
a x x
1
ð
Þ
2
con
x
1
¼
x
2
radici coincidenti dell’equazione:
ax
2
þ
bx
þ
c
¼
0
QUESITI
Scegli l’affermazione corretta.
344
Il trinomio di secondo grado
ax
2
þ
bx
þ
c
puo` essere scomposto in fattori:
a)
per qualsiasi valore dei coefficienti
a
,
b
e
c
;
b)
solo se
b
2
4
ac
0;
c)
solo se
a
,
b
e
c
sono numeri interi;
d)
solo se si conoscono i valori numerici di
a
,
b
e
c
.
345
Il trinomio 4
x
2
þ
28
x
þ
49:
a)
e` uguale a 2
x
þ
7
2
2
;
b)
e` uguale a 4
x
þ
7
2
2
;
c)
e` uguale a 4
x
7
2
2
;
d)
non si puo` scomporre in fattori perche´ e` il quadrato di un binomio.
ESERCIZI
Scomponi in fattori i seguenti trinomi.
346
x
2
þ
7
x
þ
12;
x
2
þ
3
x
10
x
þ
3
ð
Þ
x
þ
4
ð
Þ
;
x
þ
5
ð
Þ
x
2
ð
Þ
½
347
8
x
2
þ
9
x
þ
1;
3
x
2
þ
10
x
þ
8
8
x
þ
1
ð
Þ
x
þ
1
ð
Þ
;
x
þ
2
ð
Þ
3
x
þ
4
ð
Þ
½
348
3
x
2
þ
20
x
þ
32;
6
x
2
x
2
x
þ
4
ð
Þ
3
x
þ
8
ð
Þ
; 3
x
2
ð
Þ
2
x
þ
1
ð
Þ
½
349
4
x
2
þ
4
x
þ
1;
9
x
2
6
x
þ
1
2
x
þ
1
ð
Þ
2
; 3
x
1
ð
Þ
2
h
i
350
2
a
2
3
a
9;
3
a
2
10
a
þ
3
a
3
ð
Þ
2
a
þ
3
ð
Þ
;
a
3
ð
Þ
3
a
1
ð
Þ
½
351
6
a
2
11
a
þ
3;
8
b
2
18
b
þ
9
2
a
3
ð
Þ
3
a
1
ð
Þ
; 2
b
3
ð
Þ
4
b
3
ð
Þ
½
352
x
2
a
þ
b
ð
Þ
x
þ
ab
;
x
2
þ
2
a b
ð
Þ
x
2
ab
x a
ð
Þ
x b
ð
Þ
;
x
þ
2
a
ð
Þ
x b
ð
Þ
½
353
2
x
2
ax a
2
;
6
x
2
9
a
þ
4
ð
Þ
x
þ
6
a
x a
ð
Þ
2
x
þ
a
ð
Þ
; 2
x
3
a
ð
Þ
3
x
2
ð
Þ
½
354
x
4
x
3
30
x
2
;
2
x
3
þ
ax
2
a
2
x
x
2
x
6
ð
Þ
x
þ
5
ð
Þ
;
x x
þ
a
ð
Þ
2
x a
ð
Þ
Unita` 1
Equazioni di grado superiore al 1
o
55