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ESERCIZIO GUIDA
311
Scriviamo l’equazione di 2 grado le cui soluzioni sono
x
1
¼
1
3
e
x
2
¼
2
5
:
n
Tenendo conto delle relazioni tra radici e coefficienti dell’equazione
ax
2
þ
bx
þ
c
¼
0:
x
1
þ
x
2
¼
b
a
e
x
1
x
2
¼
c
a
abbiamo:
b
a
¼
1
3
þ
2
5
¼
11
15
e
c
a
¼
1
3
2
5
¼
2
15
L’equazione richiesta e` pertanto:
x
2
11
15
x
þ
2
15
¼
0 cio `e 15
x
2
11
x
þ
2
¼
0
:
n
Si puo` trovare l’equazione richiesta anche tenendo conto della legge di annullamento del pro-
dotto, ottenendo:
x
1
3
x
2
5
¼
0 cio `e 15
x
2
11
x
þ
2
¼
0
:
Scrivi le equazioni di 2 grado aventi per radici le seguenti coppie di numeri.
312
1; 3
7; 5
x
2
þ
2
x
3
¼
0;
x
2
12
x
þ
35
¼
0
313
2; 9
1
2
; 1
x
2
þ
11
x
þ
18
¼
0; 2
x
2
3
x
þ
1
¼
0
314
0; 2
0;
1
3
x
2
þ
2
x
¼
0; 3
x
2
x
¼
0
315
þ
5; 5
1
2
;
þ
1
2
x
2
25
¼
0; 4
x
2
1
¼
0
316
1; 3
1
5
;
1
3
x
2
2
x
3
¼
0; 15
x
2
2
x
1
¼
0
317
1
þ
ffiffi
3
p
; 1
ffiffi
3
p
ffiffi
2
p
2
;
ffiffi
2
p
x
2
2
x
2
¼
0; 2
x
2
þ
ffiffi
2
p
x
2
¼
0
318
1
a
þ
b
;
1
a b
a
2
b
2
x
2
2
ax
þ
1
¼
0
319
a
þ
1; 2
a
1
x
2
3
ax
þ
2
a
2
þ
a
1
¼
0
Trova due numeri reali, noti il loro prodotto
p
e la loro somma
s.
320
s
¼
1;
p
¼
20
5; 4
½
321
s
¼
0;
p
¼
18
3
ffiffi
2
p
; 3
ffiffi
2
p
322
s
¼
0;
p
¼
18
[Non esistono]
323
s
¼
12;
p
¼
15
6
ffiffiffiffiffi
51
p
; 6
þ
ffiffiffiffiffi
51
p
h
i
324
s
¼
4
5
;
p
¼
3
10
4
ffiffiffiffiffi
46
p
10
;
4
þ
ffiffiffiffiffi
46
p
10
"
#
325
s
¼
7
5
;
p
¼
2
5
2
5
; 1
326
s
¼
77
45
;
p
¼
2
3
3
5
;
10
9
327
s
¼
3
ffiffi
2
p
2
;
p
¼
1
ffiffi
2
p
2
;
ffiffi
2
p
"
#
328
s
¼
0;
p
¼
9
3; 3
½
329
s
¼
2
ffiffi
2
p
;
p
¼
6
[Impossibile]
330
s
¼
2
a
;
p
¼
a
2
þ
4
[Impossibile]
Unita` 1
Equazioni di grado superiore al 1
o
53