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pie date come soluzioni usando ogni volta
due diversi metodi.
a)
Procedi utilizzando la legge di
annullamento del prodotto.
b)
Ricorda le relazioni tra radici e
coefficienti di un’equazione di 2 grado.
298
Data l’equazione
x
2
9
x
22
¼
0
determina se le sue soluzioni sono:
a)
reali;
b)
coincidenti o distinte;
c)
positive, nulle o negative.
299
E` data l’equazione 2
x
2
9
x
þ
2
¼
0.
Trova le sue soluzioni
x
1
e
x
2
e verifica
che sono una reciproca dell’altra.
300
Una sola delle seguenti equazioni non ha
le radici che sono una reciproca dell’altra.
Indica quale:
a)
x
2
5
x
þ
1
¼
0
b)
x
2
3
x
þ
1
¼
0
c)
2
x
2
5
x
þ
2
¼
0
d)
2
x
2
3
x
þ
2
¼
0
301
Stabilisci quale delle seguenti frasi e` vera.
a)
Se si moltiplicano i coefficienti
a
,
b
,
c
di un’equazione di 2 grado per uno
stesso numero
k
, le soluzioni vengono
anch’esse moltiplicate per
k
.
b)
Se si moltiplicano i coefficienti di
un’equazione di 2 grado per uno
stesso numero
k
, le soluzioni
rimangono invariate.
c)
Se si aggiunge ai coefficienti di
un’equazione di 2 grado uno stesso
numero
k
, le soluzioni rimangono
invariate.
ESERCIZI
ESERCIZIO GUIDA
302
Sapendo che una soluzione dell’equazione 6
x
2
þ
x
1
¼
0 e`
x
1
¼
1
2
, troviamo l’altra senza
risolvere l’equazione.
Tenendo conto delle relazioni che intercorrono tra radici e coefficienti di un’equazione di 2 gra-
do, possiamo procedere nei seguenti modi.
a)
Sappiamo che
x
1
þ
x
2
¼
b
a
¼
1
6
e
x
1
¼
1
2
, pertanto:
1
2
þ
x
2
¼
1
6
cio `e
x
2
¼
1
3
:
b)
Sappiamo che
x
1
x
2
¼
c
a
¼
1
6
e
x
1
¼
1
2
, pertanto:
1
2
x
2
¼
1
6
cio `e
x
2
¼
1
3
:
Date le seguenti equazioni di 2 grado ridotte a forma normale delle quali e`nota una delle radici, trova
l’altra radice senza risolvere l’equazione.
303
3
x
2
þ
14
x
5
¼
0
x
1
¼
1
3
x
2
¼
5
½
304
x
2
8
x
9
¼
0
x
1
¼
9
x
2
¼
1
½
305
3
x
2
þ
5
x
2
¼
0
x
1
¼
1
3
x
2
¼
2
½
306
x
2
þ
3
x
þ
ffiffi
2
p ¼
0
x
1
¼
2
þ
ffiffi
2
p
x
2
¼
1
ffiffi
2
p
307
x
2
12
x
þ
2
¼
0
x
1
¼
6
ffiffiffiffiffi
34
p
x
2
¼
6
þ
ffiffiffiffiffi
34
p
308
25
x
2
þ
75
x
þ
36
¼
0
x
1
¼
3
5
x
2
¼
12
5
309
x
2
7
ax
þ
12
a
2
¼
0
x
1
¼
3
a
x
2
¼
4
a
½
310
x
2
þ
3
a
5
b
ð
Þ
x
15
ab
¼
0
x
1
¼
3
a
x
2
¼
5
b
½
52
Sezione 1
Equazioni, disequazioni e sistemi non lineari