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RELAZIONI TRA RADICI E COEFFICIENTI
IN UN’EQUAZIONE DI 2
o
GRADO
Ricordiamo che...
6
Nell’equazione:
3
x
2
x
2
¼
0
n
la
somma delle radici
e` :
x
1
þ
x
2
¼
1
3
¼
1
3
n
il
prodotto delle radici
e` :
x
1
x
2
¼
2
3
Dette
x
1
e
x
2
le radici di un’equazione di 2 grado si
ha:
n
somma delle radici
¼
x
1
þ
x
2
¼
b
a
n
prodotto delle radici
¼
x
1
x
2
¼
c
a
Le radici di un’equazione di 2 grado sono:
x
1
¼
5,
x
2
¼ þ
8
Si ha:
x
1
þ
x
2
¼
3
,
x
1
x
2
¼
40
L’equazione che ha per radici i valori dati e` :
x
2
3
x
40
¼
0
Quando si conosce il valore delle radici di un’equa-
zione di 2 grado si puo` scrivere tale equazione nel-
la forma:
x
2
s
x
þ
p
¼
0
dove:
s
¼
x
1
þ
x
2
p
¼
x
1
x
2
n
þ
4
x
2
3
x
1
¼
0,
¼
25
>
0
|fflfflffl{zfflfflffl }
variazione
|fflfflffl {zfflfflffl }
permanenza
+
n
due radici reali di cui una negativa
x
1
¼
1
4
e
una positiva
x
2
¼
1
ð
Þ
n
la variazione precede la permanenza
+
x
2
j j
>
x
1
j j
Regola di Cartesio
n
si applica se 0;
n
a ogni variazione (cioe` il susseguirsi di due coeffi-
cienti discordi) corrisponde una radice positiva e
a ogni permanenza (cioe` il susseguirsi di due
coefficienti concordi) corrisponde una radice ne-
gativa;
n
se le radici sono discordi, la radice con valore as-
soluto maggiore e` positiva se la variazione prece-
de la permanenza, e` negativa in caso contrario.
QUESITI
295
E` data l’equazione:
2
x
2
ax
5
a
2
¼
0
:
Trova le sue soluzioni
x
1
e
x
2
.
Calcola
x
1
þ
x
2
e
x
1
x
2
e verifica che la som-
ma ottenuta e` l’opposto del rapporto tra il
coefficiente del termine di 1 grado e quello
del termine di 2 grado, e che il prodotto
x
1
x
2
e` dato dal rapporto tra il termine noto
e il coefficiente del termine di 2 grado.
296
Se due numeri sono tali che la loro somma
e` uguale a 7 e il loro prodotto a 6, allora
essi sono le radici dell’equazione:
a)
x
2
þ
7
x
þ
6
¼
0;
b)
x
2
þ
7
x
6
¼
0;
c)
x
2
7
x
þ
6
¼
0;
d)
di nessuna delle precedenti equazioni.
297
Le seguenti coppie di numeri o espressioni
letterali:
a)
x
1
¼
3,
x
2
¼
4;
b)
x
1
¼
1
2
,
x
2
¼
0;
c)
x
1
¼
a
þ
1,
x
2
¼
5
a
;
d)
x
1
¼
ffiffi
3
p
,
x
2
¼
ffiffi
2
p
3
sono soluzioni di equazioni di 2 grado in
x
.
Scrivi le equazioni che ammettono le cop-
Unita` 1
Equazioni di grado superiore al 1
o
51