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ESERCIZIO GUIDA
234
Risolviamo l’equazione:
x
2
x
ð
b a
Þ
x b
þ
ab
b x
¼
0
:
L’equazione e` equivalente alle seguenti:
x
2
bx
þ
ax
x b
ab
x b
¼
0
x
2
bx
þ
ax ab
x b
¼
0
:
Poniamo la condizione
x
6
¼
b
e passiamo:
x
2
þ
a b
ð
Þ
x ab
¼
0
che ha per soluzioni:
x
¼
a
þ
b
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ð
a b
Þ
2
þ
4
ab
q
2
¼
¼
a
þ
b
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ð
a
þ
b
Þ
2
q
2
quindi:
x
1
¼
a
þ
b
ð
a
þ
b
Þ
2
¼
2
a
2
¼
a
x
2
¼
a
þ
b
þ
a
þ
b
2
¼
2
b
2
¼
b
:
Confrontiamo ora i valori trovati con il valore
x
¼
b
escluso in precedenza.
Si ha che:
n
x
2
non e` accettabile;
n
x
1
¼
a
e` accettabile per
a
6
¼
b
, pertanto per
a
¼
b
l’equazione e` impossibile e per
a
6
¼
b
ammette la soluzione
x
1
¼
a
.
SEGUI LA TRACCIA
n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n
235
Per risolvere l’equazione letterale fratta:
x
x
þ
3
a
þ
x
x
4
a
¼
x
2
þ
12
a
2
x
2
ax
12
a
2
procedi nel modo seguente.
n
Scomponi in fattori il denominatore della frazione a 2 membro dell’equazione.
n
Cerca il m.c.d. (minimo comune denominatore).
n
Poni le condizioni che escludono dalle soluzioni i valori dell’incognita che annullano i denomi-
natori.
n
Riduci l’equazione a forma intera e risolvila.
n
Verifica che l’equazione data non ha soluzioni per alcun valore di
a
.
Risolvi e discuti le seguenti equazioni letterali fratte nell’incognita
x.
236
x a
x
¼
x
2
a
þ
1
2
2
a
,
1
2
237
ð
2
þ
a
Þ
x
2
x
þ
1
¼
a
2
2
a
2
,
a
2
þ
a
Unita` 1
Equazioni di grado superiore al 1
o
47