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ESERCIZIO GUIDA
192
Risolviamo l’equazione letterale intera nell’incognita
x
:
x
2
a
2
þ
4
x a a
2
ð
Þ
2
a
þ
1
¼
a
þ
1
Poniamo innanzi tutto la condizione
a
6
¼
1 affinche´ l’equazione data abbia significato.
Per
a
6
¼
1, svolgendo i calcoli, otteniamo le equazioni equivalenti alla data:
2
a
2
x
þ
4
x x
2
a
2
þ
2
a
2
¼
a
2
þ
2
a
þ
1
x
2
þ
2
a
2
x
þ
4
x a
2
2
a
2
1
¼
0
Evidenziamo in colore i coefficienti del termine di 2 grado, del termine di 1 grado e il termine
noto. Abbiamo:
1
x
2
þ
2
a
2
þ
2
x
þ
2
a
2
3
¼
0
o anche:
1
x
2
2
a
2
þ
2
x
þ
2
a
2
þ
3
¼
0
Applicando ora la formula ridotta otteniamo le soluzioni:
x
1, 2
¼
a
2
þ
2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
a
2
þ
2
ð
Þ
2
2
a
2
þ
3
ð
Þ
q
¼
a
2
þ
2
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
a
2
þ
1
ð
Þ
2
q
cioe` :
x
1
¼
a
2
þ
2
a
2
þ
1
¼
1
x
2
¼
a
2
þ
2
þ
a
2
þ
1
¼
2
a
2
þ
3
(soluzione valida per
a
6
¼
1
Þ
.
Risolvi e discuti le seguenti equazioni letterali di 2 grado complete in
x.
193
x
2
ax
6
a
2
¼
0
½
2
a
, 3
a
194
x
2
3
a
þ
2
a
2
¼
0
[
a
;
2
a
]
195
x
2
4
a
5
a
2
¼
0
½
a
, 5
a
196
3
x
2
4
ax
þ
a
2
¼
0
a
,
a
3
h i
197
x
2
ð
3
a
2
Þ
x
6
a
¼
0
½
2, 3
a
198
2
x
2
þ
3
ax
þ
a
2
¼
0
a
,
a
2
h
i
199
x
2
6
ax
þ
9
a
2
¼
0
3
a
, 3
a
½
200
2
x
2
þ
ax a
2
¼
0
a
,
a
2
h
i
201
x
2
a
þ
b
ð
Þ
x
þ
ab
¼
0
[
a
,
b
]
202
x
2
1
þ
a
ð
Þ
x
þ
a
¼
0
[1,
a
]
203
x
2
þ
ax
2
x
¼
2
a
2,
a
½
204
x x
2
a
ð
Þ þ
a
2
1
¼
0
a
1,
a
þ
1
½
205
x
2
2
a
þ
1
ð
Þ
x
þ
a
2
þ
a
6
¼
0
a
þ
3,
a
2
½
206
x
2
þ
2
ax
3
ð
Þ þ
x
þ
a a
þ
1
ð
Þ ¼
0
a
3,
a
þ
2
½
207
x
2
ð
a
þ
1
Þ
x
a
þ
1
¼
0
[1,
a
]
208
2
x
2
a
2
þ
ax
þ
a
¼
a
1
a
ð
Þ
a
,
a
2
h
i
209
x
2
a
þ
1
ð
Þ
x
þ
a a
þ
1
x
ð
Þ
2
¼
0
a
þ
2,
a
1
½
210
2
x x
þ
2
a
ð
Þ þ
2
a a
1
ð
Þ þ
x
¼
1
a
1
þ
x
ð
Þ
1
a
2
, 2
a
1
211
1
þ
ax
1
þ
bx
ð
Þ ¼
x
2
a
þ
b
ð
Þ
1
a
,
1
b
Unita` 1
Equazioni di grado superiore al 1
o
45