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ESERCIZIO GUIDA
175
Risolviamo l’equazione:
x a
2
x
þ
1
¼
x
1 2
x
ð
Þ
2
a
con
a
parametro reale.
Eseguendo le operazioni indicate otteniamo:
a
2
þ
2
x
2
¼
2
a
:
Essendo
a
2
þ
2
6
¼
0 per ogni
a
, dividiamo 1 e 2 membro dell’equazione per
a
2
þ
2 e otteniamo
l’equazione equivalente:
x
2
¼
2
a
a
2
þ
2
:
Pertanto:
n
se
2
a
a
2
þ
2
0 cioe`
a
0
l’equazione data ammette le soluzioni reali:
x
1
;
2
¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2
a
a
2
þ
2
r
n
se
2
a
a
2
þ
2
<
0 cioe`
a
>
0
l’equazione data non ha soluzioni reali.
Risolvi e discuti le seguenti equazioni in
x
letterali riducibili a equazioni in cui e`nullo il coefficiente del
termine di 1 grado.
176
x
2
4
a
2
¼
0
½
2
a
177
2
x
2
8
b
¼
0
½
2
ffiffiffi
b
p
178
bx
2
1
¼
0
ffiffiffiffiffi
1
b
r" #
179
4
x
2
þ
16
b
2
¼
0
[Impossibile]
180
4
x
2
þ
a
¼
0
ffiffiffiffiffiffi
a
p
2
181
8
x
2
þ
4
a
¼
0
ffiffiffiffiffiffiffiffiffi
a
2
r
182
4
x
2
a
2
¼
0
a
2
h i
183
ax
2
þ
b
¼
0
ffiffiffiffiffiffiffiffiffi
b
a
r"
#
184
x
2
þ
1
a
x
2
1
b
¼
0
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
a
þ
b
a b
r"
#
185
ax
2
þ
b
¼
2
x
2
þ
2
b
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
b
a
2
r"
#
186
ð
ax
1
Þ
2
þ ð
ax
þ
1
Þ
2
a
¼
ax
2
þ
3
a
1
a
187
ð
a b
Þ
x
2
a
þ
b
þ
b
2
a
2
¼
0
a
þ
b
ð
Þ
½
188
a
2
þ
ab
þ
b
2
a
2
b
2
x
2
¼
a
3
b
3
a b
ab
½
189
x
2
ð
a
1
Þ
2
þ
2
a
ð
a
1
Þ
a
þ
1
¼
4
a
2
a
þ
1
x
2
ð
1
a
Þ
2
a
2
a
a
1
190
ð
a x
Þð
x b
Þ
x
¼
a
þ
b
2
x
ffiffiffiffiffi
ab
p
h
i
191
x a
ð
Þ
3
x a
ð
Þ
2
x
þ
a
ð
Þ ¼
2
a x
þ
a
ð
Þ
2
[Nessuna soluzione reale]
44
Sezione 1
Equazioni, disequazioni e sistemi non lineari