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EQUAZIONI LETTERALI
Ricordiamo che...
4
Equazione letterale
n
Oltre all’incognita vi compaiono altre lettere dette
parametri
.
n
Rappresenta infinite equazioni che variano al variare dei para-
metri.
Per risolvere un’equazione letterale in-
tera si devono esaminare le diverse si-
tuazioni che si possono presentare al
variare dei parametri.
In particolare bisogna ricordarsi di:
n
porre le Condizioni di Validita` affinche´ l’eventuale denominato-
re non si annulli;
n
ricondurre l’equazione a forma normale;
n
esaminare il coefficiente del termine di secondo grado: quan-
do si annulla l’equazione si abbassa di grado;
n
calcolare il discriminante e porlo maggiore o uguale a zero;
n
ricavare le radici e controllare che verifichino le condizioni po-
ste.
Per risolvere un’equazione letterale
fratta bisogna inoltre ricordarsi di:
n
porre anche le Condizioni di Esistenza;
n
confrontare le radici ottenute con le Condizioni di Esistenza.
QUESITI
152
E` data l’equazione letterale nell’incognita
x
:
x
2
þ
ax
2
x
¼
2
a
:
Essa rappresenta infinite equazioni, che si
ottengono attribuendo ad
a
valori diversi.
Risolvi l’equazione assegnando ad
a
i va-
lori:
a)
a
¼
1;
b)
a
¼
3
5
;
c)
a
¼
ffiffi
7
p
:
153
Stabilisci per quale valore di
b
le equazio-
ni:
a)
bx
þ
3
¼
0;
b)
x
2
5
bx
þ
1
¼
0
ammettono come soluzione
x
¼
2.
Sostituisci poi nelle equazioni date il valo-
re di
b
trovato e risolvile nel caso partico-
lare cosı` ottenuto.
154
La seguente equazione:
ð
2
þ
a
Þ
x
2
x
þ
1
¼
a
2
2
ha per soluzioni:
x
¼
a
2
,
x
¼
a
a
þ
2
:
Stabilisci per quali valori di
a
le soluzioni
non sono accettabili.
155
Indica quali delle seguenti equazioni am-
mettono come soluzione
x
¼
a
, con
a
6
¼
0.
a)
x
2
x
¼
ax a
;
b)
2
x
2
a
2
þ
ax
þ
a
¼
a
1
a
ð
Þ
;
c)
2
x
2
þ
3
ax
þ
a
2
x
þ
a
¼
2
x
þ
2
a
;
d)
2
a x
¼ ð
x
þ
a
Þ
2
þ
3
a
2
x
þ
2
a
;
e)
x
3
þ
a
3
¼
0;
f)
x
4
þ
a
4
¼
0.
156
La seguente equazione:
2
x
þ
a
¼
2
a
2
x
2
x
þ
a
ha per soluzioni:
x
¼
2
þ
a
2
,
x
¼
1
a
2
:
Stabilisci per quali valori di
a
le soluzioni
non sono accettabili.
157
Risolvi e discuti l’equazione letterale:
ð
a
1
Þ
x
2
2
ax
þ
4
¼
0
tenendo conto delle seguenti indicazioni:
n
se
a
¼
1, l’equazione ..................
n
se
a
6
¼
1, poiche´
¼
.................., esamina
i casi
a
¼
2,
a
6
¼
2.
42
Sezione 1
Equazioni, disequazioni e sistemi non lineari