Basic HTML Version
116
Associa a ogni equazione le corrispondenti Condizioni di Esistenza:
a)
x
2
3
x
þ
1
x
2
3
x
¼
0
A)
x
6
¼
3;
x
6
¼
0
b)
2
x
x
2
9
3
x
þ
3
¼
2
3
B)
x
6
¼
1
3
c)
x
1
3
x
1
2
x
1
þ
3
x
¼
3
x
1 9
x
2
C)
x
6
¼
0;
x
6
¼
3
d)
2
x
x
þ
3
1
3
x
¼
x
2
3
x
þ
9
D)
x
6
¼
3
ESERCIZIO GUIDA
117
Risolviamo l’equazione numerica fratta:
5
x
þ
2
¼
4
x
11
x
2
:
n
Determiniamo il minimo comune denominatore delle frazioni che compaiono nell’equazione.
Abbiamo:
m.c.d.
¼
x
þ
2
ð
Þ
x
2
ð
Þ
.
n
Escludiamo dai valori accettabili come soluzioni dell’equazione i numeri 2 e 2 che annullano
il m.c.d. (deve essere percio`
x
6
¼
2
Þ
.
n
Passiamo all’equazione in forma intera:
5
x
2
ð
Þ ¼
4
x
11
ð
Þ
x
þ
2
ð
Þ
che, alle condizioni poste, risulta equivalente alla data.
n
Riduciamo l’equazione trovata a forma normale ottenendo:
x
2
2
x
3
¼
0
[1]
n
Applicando alla [1] la formula risolutiva ridotta troviamo le radici:
x
1
¼
1
ffiffi
4
p
¼
1 e
x
2
¼
1
þ
ffiffi
4
p
¼
3
:
n
Confrontiamo i valori
x
1
e
x
2
trovati con i valori precedentemente esclusi e concludiamo che
entrambe le radici
x
1
e
x
2
sono accettabili per l’equazione data.
Risolvi le seguenti equazioni fratte numeriche.
118
x
x
1
þ
x
þ
1
¼
0
1
ffiffi
5
p
2
,
1
þ
ffiffi
5
p
2
"
#
119
1
x
þ
x
8
x
þ
6
¼
0
[1, 6]
120
2
x
þ
1
þ
3
x
2
¼
1
3
ffiffiffiffiffi
10
p
, 3
þ
ffiffiffiffiffi
10
p
h
i
121
1
x
1
þ
x
1
x
þ
1
¼
4
3
5, 2
½
122
1
þ
x
2
þ
x
þ
2
þ
x
1
þ
x
¼
5
2
0, 3
½
123
1
þ
x
1
x
2
x
¼
1
0, 1, 3
½
124
x
5
x
1
þ
x
1
x
5
þ
2
¼
0
[3, 3]
125
5
x
þ
2
þ
3
x
2
¼
4
1, 3
½
126
x
þ
2
2
3
x
þ
2
¼
1
1
ffiffi
7
p
127
4
þ
6
x
x
2
1
þ
2
x
8
3
x
¼
0
5
ffiffiffiffiffi
37
p
128
1
x
ð
x
2
Þ
1
6
x
þ
1
x
ð
x
þ
3
Þ ¼
0
1, 12
½
129
2
x
2
4
¼
4
x
x
2
þ
2
x
¼
1
2
x x
2
[3]
130
ffiffi
2
p
x
ffiffi
2
p þ
x
!
2
¼
1
ffiffi
2
p
2
2
þ
ffiffi
2
p
, 2
ffiffi
2
p
40
Sezione 1
Equazioni, disequazioni e sistemi non lineari