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86 x2 þ
x 2
3 ¼ 0
2
3
, 1
87 x2 þ 2x þ 5 ¼ 0 [Impossibile]
88 x2 2 ffiffi
2 p x þ 2 ¼ 0 ffiffi
2 p , ffiffi
2 p
89 x þ 1 ð Þ2 ¼ 25 6, 4 ½
90 x x 2 ð Þ ¼ 15 5, 3 ½
91 x 1 x ð Þ ¼ 6 3, 2 ½
92 x þ 2 ð Þ2 ¼ 9 [Impossibile]
93 x 1
2 þ
x2 þ 1
3 ¼ 1
1
3
1,
5
2
94 x þ 2 ð Þ x 2 ð Þ þ x 1 ð Þ2¼ 5
1 ffiffiffiffiffi17 p
2
,
1 þ ffiffiffiffiffi17 p
2 " #
95 ð2 xÞ2 þ 10 ¼ 5x þ
16x x2 28
6
[2, 8]
96 2x 1 ð Þ 2x þ 1 ð Þ þ x ¼ 2 x 1 þ 4x ð Þ 3
4 ,
1
2
97 10x 5
6
x2 þ x
4 ¼
x 5
12
1
3
, 5
98 x2 4
6
ðx þ 2Þ2
4 þ
4x þ 4
3 ¼ 0 [2, 2]
99 x x 2 ð Þ þ x x 6 ð Þ þ 43 ¼ 7x x þ 5 ð Þ x 5 ð Þ [2, 3]
ESERCIZIO GUIDA
100 Risolviamo l’equazione di 2 grado numerica a coefficienti irrazionali:
3 þ ffiffi
3 p x2 þ 2 ffiffi
3 p x 3 3 ffiffi
3 p ¼ 0:
Applichiamo la formula risolutiva ridotta. Abbiamo:
4 ¼ ffiffi
3 p 2
3 þ ffiffi
3 p 3 3 ffiffi
3 p ¼ 21 þ 12 ffiffi
3 p x1, 2 ¼ ffiffi3 p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
21 þ 12 ffiffiffi3 p
p
3 þ ffiffi3 p
Verifichiamo se il radicale doppio ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
21 þ 12 ffiffiffi3 p
p ¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
21 þ ffiffiffiffiffiffiffi432 p
p e` trasformabile nella somma di
due radicali semplici.
Poiche´ 21ð Þ2 432 ¼ 441 432 ¼ 9 ¼ 32 e` un quadrato perfetto, ricordando la formula relativa ai
radicali doppi possiamo scrivere:
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
21 þ ffiffiffiffiffiffiffiffi
432 p q ¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi21 þ 3
2 r þ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi21 3
2 r ¼ ffiffiffiffiffi
12 p þ ffiffi
9 p ¼ 2 ffiffi
3 p þ 3
e pertanto le soluzioni dell’equazione data sono:
x1, 2 ¼ ffiffi3 p 2 ffiffi3 p þ3
ffiffi3 p þ3
cioe` :
x1 ¼
3 ffiffi3 p 3
ffiffi3 p þ3 ¼
3 ffiffi3 p þ1
ffiffi3 p ffiffi3 p þ1 ¼ ffiffi
3 p , x2 ¼ ffiffi3 p þ3
ffiffi3 p þ3 ¼ 1:
101 3x 3
ffiffi
2 p 1 ¼ x2 þ x þ 1
1 þ ffiffi
2 p ffiffi2 p , ffiffi2 p þ4
102 x2 ffiffi3 p x þ ffiffi3 p 1 ¼ 0 ffiffi3 p 1, 1
103 x2 3 ffiffi3 p x þ 5 ffiffi3 p ¼0 ffiffi3 p 1, 2 ffiffi3 p þ1
38 Sezione 1 Equazioni, disequazioni e sistemi non lineari