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Possiamo stabilire se un’equazione di 2 grado am-
mette radici reali (senza risolverla) esaminando il
valore del suo discriminante.
n
x
2
9
x
þ
14
¼
0
) ¼
81 56
¼
25
>
0
)
l’equa-
zione ammette due radici reali distinte (
x
1
¼
2 e
x
2
¼
7)
n
9
x
2
6
x
þ
1
¼
0
) ¼
36 36
¼
0
)
l’equazione
ammette due radici reali coincidenti
x
1
¼
x
2
¼
1
3
n
2
x
2
x
þ
5
¼
0
) ¼
1 40
¼
39
<
0
)
l’equa-
zione non ammette radici reali
L’espressione:
¼
b
2
4
ac
e` detta
discriminante
.
n
Se
>
0, l’equazione ammette due radici reali e
distinte
x
1
6
¼
x
2
.
n
Se
¼
0, l’equazione ammette due radici reali e
coincidenti
x
1
¼
x
2
.
n
Se
<
0 l’equazione non ammette radici reali.
QUESITI
51
Di’, senza risolverle, quali delle seguenti
equazioni ammettono come soluzione
x
¼
5;
a)
x
2
25
¼
x
b)
x
2
6
x
þ
5
¼
0
c)
3
x
þ
1
ð
Þ
x
5
ð
Þ ¼
2
x x
5
ð
Þ
2
d)
x
3
¼
25
x
þ
1
52
Risolvi le seguenti equazioni nell’incognita
x
, scomponendo in fattori e applicando la
legge di annullamento del prodotto:
a)
x
2
15
x
þ
14
¼
0
b)
x
3
7
x
2
þ
12
¼
0
c)
4
x
2
4
x
þ
1
¼
0
d)
6
x
2
7
x
þ
2
¼
0
53
Tenendo conto del metodo usato per risol-
vere le equazioni del precedente esercizio
scrivi le equazioni di 2 grado che ammet-
tono le seguenti coppie di soluzioni:
a)
x
1
¼
1
5
,
x
2
¼þ
1
3
b)
x
1
¼
1,
x
2
¼
11
c)
x
1
¼
ffiffi
2
p
,
x
2
¼
2
d)
x
1
¼
x
2
¼
ffiffi
2
p
2
54
Risolvi l’equazione: 6
x
2
þ
x
1
¼
0 appli-
cando i passaggi usati per costruire la for-
mula risolutiva.
55
Stabilisci quali delle seguenti equazioni
hanno soluzioni reali, calcolandone il di-
scriminante:
a)
a
2
8
a
þ
1
¼
0;
b)
5
x
2
21
x
3
¼
0;
c)
3
y
2
þ
y
þ
31
¼
0;
d)
25
b
2
þ
10
b
þ
1
¼
0.
56
Stabilisci per quali valori della lettera
a
le
seguenti equazioni in
x
hanno soluzioni
reali:
a)
ax
2
3
x
þ
1
¼
0;
b)
x
2
7
x
þ
3
a
¼
0.
57
Riconosci, senza risolverle, quali delle se-
guenti coppie di equazioni sono equivalenti:
a)
x
2
22
¼
0
e 11
¼
x
2
2
;
b)
5
x
2
þ
7
x
¼
3 e 5
x
2
7
x
þ
3
¼
0;
c)
x
þ
1
¼
2
x
e
x
2
þ
x
¼
2;
d)
x
2
þ
x
¼
6
e
x
þ
3
ð
Þ
x
þ
2
ð
Þ ¼
0.
Giustifica le risposte.
58
Giustifica perche´ le seguenti equazioni di
2 grado sono impossibili in
R
, senza risol-
verle:
a)
x
2
þ
5
x
þ
21
¼
0
b)
x
þ
3
ð
Þ
2
¼
2
c)
3
x
1
ð
Þ
2
þ
5
¼
0
d)
x
2
ð
Þ
2
þ
x
2
¼
0
59
Determina per quale valore del parametro
a
le seguenti equazioni hanno soluzioni
reali e distinte:
a)
ax
2
3
x
10
¼
0
c)
14
x
2
þ
x
þ
a
¼
0
b)
6
x
2
x
7
a
¼
0
d)
ax
2
þ
5
x
3
¼
0
60
Stabilisci quali delle seguenti equazioni
ammettono radici reali e coincidenti e, in
caso affermativo, scrivi il 1 membro come
quadrato di un binomio:
a)
4
x
2
þ
4
x
1
¼
0
c)
2
x
2
2
ffiffi
6
p
x
þ
3
¼
0
b)
4
9
x
2
4
x
þ
9
¼
0
d)
9
x
2
3
x
þ
1
¼
0
36
Sezione 1
Equazioni, disequazioni e sistemi non lineari