Basic HTML Version
Unita` 1
Equazioni di grado superiore al 1
o
33
L’equazione:
3
x
2
¼
0
ammette le soluzioni:
x
1
¼
x
2
¼
0
Se
b
¼
0
e
c
¼
0
l’equazione assume la forma:
ax
2
¼
0
(equazione
monomia
)
e ammette le soluzioni coincidenti:
x
1
¼
x
2
¼
0
QUESITI
1
Traduci in equazioni le seguenti frasi.
a)
Trovare uno o piu` numeri, se esistono,
tali che il loro quadrato superi di 3 il
loro doppio.
b)
Trovare uno o piu` numeri, se esistono,
tali che il quadruplo del loro quadrato
sia uguale al triplo dei numeri stessi.
c)
Trovare uno o piu` numeri, se esistono,
tali che sommati al proprio reciproco
diano
25
12
.
2
Traduci in frasi le seguenti equazioni:
a)
a
2
3
a
¼
a
þ
60;
b)
3
b
2
¼
4
b
;
c)
c
þ
1
ð
Þ
2
¼
3
c
þ
1.
3
Dopo aver ridotto nella forma tipica:
ax
2
þ
bx
þ
c
¼
0
le seguenti equazioni di 2 grado in
x
, indi-
ca quali sono il coefficiente del termine di
grado massimo, il coefficiente del termine
di 1 grado e il termine noto:
a)
3
x
2
5
x
¼
10;
b)
x
2
2
ffiffi
2
p
x
þ
1
¼
1
;
c)
x
2
¼
9;
d)
x
2
þ
a
þ
1
ð
Þ
x
þ
a
¼
0;
e)
x x
2
b
ð
Þ ¼
1
b
2
;
f)
x a
þ
2
b
ð
Þ
x a
þ
2
abx
ð
Þ ¼
1;
g)
ax
2
þ
x
¼
x
2
.
4
Stabilisci quali delle seguenti equazioni di
2 grado incomplete ammettono radici rea-
li e quali sono impossibili in
R
:
a)
x
2
þ
4
¼
0;
b)
2
x
2
7
¼
0;
c)
5
x
2
1
¼
3;
d)
7
x
2
þ
8
¼
1.
Giustifica le risposte.
5
Data l’equazione letterale:
ax
2
þ
c
¼
0
barra la casella giusta ed eventualmente completa le seguenti frasi:
a)
Se
a
6
¼
0 e
c
¼
0 le soluzioni dell’equazione sono:
non
reali
reali:
x
1
¼
:::
,
x
2
¼
:::
b)
Se
a
>
0 e
c
>
0 le soluzioni dell’equazione sono:
non
reali
reali:
x
1
¼
:::
,
x
2
¼
:::
c)
Se
a
<
0 e
c
>
0 le soluzioni dell’equazione sono:
non
reali
reali:
x
1
¼
:::
,
x
2
¼
:::
6
Stabilisci quali delle seguenti affermazioni sono vere (V) e quali false (F).
V F
a)
Se le radici
x
1
e
x
2
dell’equazione
ax
2
þ
bx
þ
c
¼
0 sono reali e opposte, allora
b
¼
0.
b)
L’equazione
ax
2
þ
bx
þ
c
¼
0, con
b
¼
0, ammette sempre due radici reali e opposte.
c)
Se l’equazione
ax
2
þ
bx
þ
c
¼
0 ammette la radice
x
¼
0, allora il suo termine noto
e` nullo.
d)
L’equazione
ax
2
þ
bx
þ
c
¼
0, con
c
¼
0, ammette la radice
x
¼
0.