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Ricordando la sostituzione eseguita, dovremo ora risolvere le due equazioni binomie:
x
2
¼
3 e
x
2
¼
1
2
solo la prima delle quali fornisce soluzioni reali:
x
1
¼
ffiffi
3
p
;
x
2
¼
ffiffi
3
p
:
5
Risolviamo l’equazione:
x
6
28
x
3
þ
27
¼
0.
Poniamo
x
3
¼
y
ottenendo cosı`:
y
2
28
y
þ
27
¼
0
e quindi:
y
1
¼
1 e
y
2
¼
27.
Le due corrispondenti equazioni binomie:
x
3
¼
1 e
x
3
¼
27
forniscono rispettivamente le soluzioni:
x
1
¼
1 e
x
2
¼
3.
Si risolvono come le equazioni trinomie tutte le equazioni del tipo:
aX
2
þ
bX
þ
c
¼
0
dove
X
rappresenta un’espressione algebrica della variabile
x
.
esempi
6
Risolviamo l’equazione:
x
2
þ
6
x
2
þ
1
2
5
x
2
þ
6
x
2
þ
1
þ
6
¼
0
:
Se poniamo:
x
2
þ
6
x
2
þ
1
¼
y
otteniamo l’equazione:
y
2
5
y
þ
6
¼
0
le cui soluzioni sono:
y
1
¼
2 e
y
2
¼
3.
Dobbiamo ora risolvere le equazioni:
x
2
þ
6
x
2
þ
1
¼
2 e
x
2
þ
6
x
2
þ
1
¼
3.
Dalla prima otteniamo le radici:
x
1
¼
2 e
x
2
¼
2
e dalla seconda le radici:
x
3
¼
ffiffi
6
p
2
e
x
4
¼
ffiffi
6
p
2
.
Unita` 1
Equazioni di grado superiore al 1
o
27