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esempi
1
Risolviamo l’equazione:
32
x
5
þ
243
¼
0.
Poiche´ l’equazione e` di grado dispari, ha una sola radice reale:
x
¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
243
32
5
r
¼
3
2
:
2
Risolviamo l’equazione:
4
x
2
þ
1
¼
0.
L’equazione e` di grado pari e poiche´
b
a
vale
1
4
<
0, essa non ha alcuna soluzione reale.
3
Risolviamo l’equazione:
x
4
16
¼
0.
L’equazione e` di grado pari e poiche´
b
a
¼
16
>
0 essa ha due radici reali:
x
1
¼ þ
ffiffiffiffi
16
4
p
¼þ
2 e
x
2
¼
ffiffiffiffi
16
4
p
¼
2
:
In particolare, per
n
¼
1 l’equazione e` la gia` studiata equazione di 2 grado, mentre per
n
¼
2 l’e-
quazione assume la forma:
ax
4
þ
bx
2
þ
c
¼
0
e viene chiamata
biquadratica
. L’equazione biquadratica e` quindi un’equazione di 4 grado conte-
nente solo i termini di grado pari.
Per risolvere un’equazione trinomia si pone
x
n
¼
y
e quindi
x
2
n
¼
y
2
; l’equazione diventa allora:
ay
2
þ
by
þ
c
¼
0
:
Quest’ultima, risolta, dara` due radici che indichiamo con
y
1
e
y
2
.
Per avere poi le soluzioni della data equazione in
x
, dovremo ancora risolvere le due equazioni bi-
nomie:
x
n
¼
y
1
e
x
n
¼
y
2
:
esempi
4
Risolviamo l’equazione:
2
x
4
5
x
2
3
¼
0.
L’equazione e` biquadratica; per risolverla poniamo
x
2
¼
y
ottenendo:
2
y
2
5
y
3
¼
0
da cui si ricava:
y
1
¼
3 e
y
2
¼
1
2
:
Si chiama
equazione trinomia
ogni equazione del tipo:
ax
2
n
þ
bx
n
þ
c
¼
0
dove
a
,
b
,
c
sono numeri reali diversi da zero ed
n
un numero intero positivo.
26
Sezione 1
Equazioni, disequazioni e sistemi non lineari