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e, per la proprieta` fondamentale delle proporzioni:
s
2
¼
a a s
ð
Þ
s
2
þ
as a
2
¼
0
Risolvendo l’equazione di 2 grado in
s
cosı` ottenuta si ottengono le soluzioni:
s
1,2
¼
a
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
a
2
þ
4
a
2
p
2
¼
a
þ
ffiffi
5
p
a
2
¼
ffiffi
5
p
1
2
a
a
ffiffi
5
p
a
2
¼
ffiffi
5
p þ
1
2
a
di cui accettiamo solo quella positiva.
Il
rapporto aureo
e` allora dato da:
a
s
¼
a
ffiffi
5
p
1
2
a
¼
2
ffiffi
5
p
1
¼
¼
2
ffiffi
5
p þ
1
ffiffi
5
p
1
ffiffi
5
p þ
1
¼
ffiffi
5
p þ
1
2
ffi
1,618
:
APPROFONDIMENTI
11.
EQUAZIONI BINOMIE, TRINOMIE, BIQUADRATICHE
Affrontiamo ora la risoluzione di alcuni particolari tipi di equazioni e precisamente le equazioni
binomie, trinomie e biquadratiche.
L’equazione binomia e` quindi una particolare equazione di grado
n
incompleta e precisamente
contenente solo i termini di grado
n
e di grado zero.
Poiche´ l’equazione sopra definita e` equivalente a quest’altra:
x
n
¼
b
a
avremo:
n
per
n
dispari la sola radice reale
x
¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffi
b
a
n
r
;
n
per
n
pari e
b
a
>
0 le due radici reali
x
1
¼þ
ffiffiffiffiffiffiffiffiffi
b
a
n
r
e
x
2
¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffi
b
a
n
r
;
n
per
n
pari e
b
a
<
0 nessuna radice reale.
Si chiama
equazione binomia
un’equazione riducibile alla forma normale:
ax
n
þ
b
¼
0
dove
a
e
b
sono numeri reali diversi da zero ed
n
un numero intero positivo.
Unita` 1
Equazioni di grado superiore al 1
o
25